Algebra

CAPÌTULO 2

ARITMÉTICA

ÁLGEBRA

CAPÍTULO 3

3.1. Expresiones algebraicas
3.1.1.

Caso de estudio: El Efecto ecológico del calentamiento de la Tierra

El calentamiento global es un fenómeno complejo en el que las
temperaturas globales promedio del planeta se están
incrementando con una tendencia positiva. Sus impactos a gran
escala son difíciles de predecir con certeza. Sinembargo, cada año
los científicos tienen más información sobre la forma en que el
calentamiento global está afectando al planeta.
Un posible efecto de este
calentamiento es el derretimiento de
los casquetes polares, lo que aumenta
el
nivel
del
mar
produciendo
inundaciones costeras en los litorales de diferentes países y el
trastorno de hábitats como los arrecifes de coral y las praderasalpinas que podrían llevar a la extinción muchas especies
vegetales y animales.
La preocupación es tan grande que en 1992, más de 150 naciones firmaron un tratado
destinado a reducir la emisión de gases que, según se afirma, agravan los efectos del
calentamiento global.

144

CAPÌTULO 3

ÁLGEBRA

Una causa del calentamiento de la tierra es el llamado efecto invernadero. El smog y lacontaminación en la atmósfera crean una capa en la parte superior de la atmósfera que
funcionan como una campana de cristal.
El calor del sol golpea la superficie de la
tierra y rebota, pero tiende a no abandonar la
superficie debido a la capa de cubrimiento
originada por la contaminación. Algunas fuentes
de contaminación son los gases emitidos por
automotores y la deforestación.

Año
0
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

Observe los datos que aparecen en la tabla
derecha donde se relaciona los años con la
temperatura promedio del planeta.
A continuación se examinan los datos y se
desarrollará una gráfica para hallar algunos
modelos y efectuar unas predicciones.
Para hallar un modelo matemático del
calentamiento terráqueo, enprimer lugar se
representan gráficamente los datos de
temperatura y se busca un patrón.

1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997

Temperatura
Promedio de la Tierra
(en ºF)
58.91º
58.62º
59.29º
59.16º
59.25º
59.50º
59.70º
59.13º
59.52º
59.20º
59.20º
59.29º
59.58º
59.63º
59.45º
59.85º59.74º
59.23º
59.36º
59.56º
62.30º
62.00º
62.46º

Temperatura de la Tierra
63

61
60
59
58
57

AÑOS

145

19
97

19
95

19
93

19
91

19
89

19
87

19
85

19
83

19
81

19
79

19
77

56

19
75

Temperatura (en ºF)

62

CAPÌTULO 3

ÁLGEBRA

Si se observa la gráfica anterior y se intenta determinar un modelo, se aprecia uncomportamiento cíclico, pero hay una tendencia general hacia un incremento. De hecho, si
se traza una recta con base a los datos, tal como se muestra en la gráfica, se observa que la
recta parece tener una pendiente positiva con tendencia a incrementarse.

Temperatura de la Tierra
63

Temperatura (en ºF)

62
61
60
59
58
57

19
97

19
95

19
93

19
91

19
89

19
87

1985

19
83

19
81

19
79

19
77

19
75

56

AÑOS

1.

Modelo lineal
a. Determine un polinomio lineal de la forma P(x)=ax+b, que ajuste los datos de la
temperatura de la tierra versus los años.
b. Represente gráficamente el polinomio lineal.
c. Utilice el polinomio para predecir la temperatura promedio de la tierra en los años
1999, 2000 y 2050.
d. Utilice el polinomiopara predecir cuándo la temperatura promedio de la tierra
alcanzará 70º y 80º.

2.

Modelo cuadrático
a. Considere los datos para hallar un polinomio cuadrático de la forma y=ax2+bx+c,
que ajuste los datos.
b. Utilice el polinomio cuadrático para predecir la temperatura promedio de la tierra
en los años 1999, 2000 y 2050.
c. Utilice el polinomio cuadrático para predecir cuándo la...