Algebra

Límite de una función
Idea intuitiva de límite
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0.Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.

Vamos a estudiar el límite de la función f(x) = x2 en el punto x0 = 2.

x 1,9 1,99 1,999 ... ↓ 2 x 2,1 2,01 2,001... ↓ 2

f(x) 3,61 3,9601 3,996001 ... ↓ 4 f(x) 4.41 4,0401 4,004001 ... ↓ 4

Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda (valores menores que 2) o la derecha (valores mayores que 2) las imágenesse acercan a 4. Se dice que el límite cuando x tiende a 2 de la función f(x) = x2 es 4 �������� ���������������������������� ������������ �������� = ����
����→����

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Def. de límite de unafunción en un punto Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε ,tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumple que |f(x) - L| 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ (a+δ, a ) , entonces |f (x) - L| 0 existe δ > 0 talque si x ∈ (a, a + δ), , entonces |f (x) - L| 0

Si 0 < a < 1
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Ejemplo:

Límite de la función logarítmica

Si a > 0

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Si 0 < a < 1

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Límites de logaritmos

Límites deltipo
El límite puede ser +∞, -∞ ó no tener límite. Ejemplo:

Tomamos los límites laterales para determinar el signo de ∞. Si le damos a la x un valor que se acerque a -1 por la izquierda como-1,1; tanto el numerador como denominador son negativos, por lo que el límite por la izquierda será: +∞.

Si le damos a la x un valor que se acerque a -1 por la derecha como -0,9. El numerador serápositivo y el denominador negativo, por lo que el límite por la derecha será: - ∞.

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando x Ejemplo:

-1.

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Ejemplo:...