Algebra

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Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual
Tipos de expresiones algebraicasHay distintos tipos de expresiones algebraicas.
* Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
* Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
* Dos expresiones algebraicas separadas por un signo  se llama ecuación.
* Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los doslados de la igualdad son equivalentes.
Valor numérico de una expresión algebraica
Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es elvalor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.
1. Expresiones algebraicas
Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos conletras, números, potencias y signos.
Coeficiente 3a2 Grado
Parte literal
Al número le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado.
Valor número de una expresión algebraica. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica sustituimos las letras por el valor dado y hacemos las operaciones que se nos indiquen.
Clases de expresionesalgebraicas:
1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3x2
2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy
3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.
Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y
4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.
Polinomio es un conjunto demonomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:
1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado.
2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0.
3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.
Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o másexpresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor númerico.
2. Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios
Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la mismaparte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.
Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y=2x3y2
Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x
5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x
Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si sonvarios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4
División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del...