Algebra

¿Qué son los productos notables?
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factor izarlas a simple vista; es decir, sinnecesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunasexpresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factor izarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 =(a + b)2 |
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segundacantidad.
Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factor izarlacomo (a + b)2

¿Qué es un binomio al cuadrado?
Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado.
Ejemplo:
(x3 + 5)2 = (x3 + 5)(x3 +5)
Como se vió anteriormente:
(x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5)
x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5×3 + 5×3 + 25
x6 + 5×3 + 5×3 + 25 = x6 + 10×3 + 25
De lo que se deduce que, paramultiplicar un binomio por si mismo, del ejemplo:
El primer elemento se eleva al cuadrado (x3)2 = x6; Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x3)(5) = 10×3; Se eleva el segundo elementodel binomio al cuadrado 52 = 25 Y así se obtiene el resultado: x6 + 10×3 + 25 Al que se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto
Un binomio al cuadrado es una ecuación con dos términos y loscuales están elevados al cuadrado:
Por ejemplo :
(a+b)2 ← (ese 2 representa al cuadrado)
( 2a+3b)2
(x+y)2
(3x+y)2
Es una ecuación de dos términos elevada al cuadrado cuando una ecuación tiene un...