Algebra

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Introducción

Los agentes basados en el conocimiento funcionan razonando con una representación del conocimiento sobre el mundo y sus acciones, la lógica proposicional tiene muchas limitaciones derivadas del uso exclusivo de la proposición como construcción del lenguaje.

Como el desarrollo histórico y las aplicaciones de la lógica de primer ordenestán muy ligados a la matemática, en lo que sigue se hará una introducción que contemple e ilustre esta relación, tomando ejemplos tanto de la matemática como del lenguaje natural de los Términos, Predicado, Cuantificador Universal, Cuantificador existencial, Especificadores Universales, Formula Atómica, Un Cuantificador, Dos o Más Cuantificadores y La Lógica de la Identidad.Termino y Ejemplo:

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a2b3 es término semejante con –2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porqueambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Predicado:


✓ Unidad mínima de formalización: predicados que describen el sujeto de una oración o afirmación.
✓ Cada predicado se modela como relación sobre un conjunto de dominios en el universo de discurso.
✓ Variables en los predicadosrepresentan a cualquier elemento en el universo de discurso. Variables pueden estar cuantificadas.
✓ Afirmaciones compuestas se modelan como conexiones de afirmaciones atómicas. Las conexiones se realizan a través de conectores que modelan preposiciones del lenguaje natural.


Cuantificador universal:


En lógica matemática, se usa el símbolo ( denominado cuantificador universal, antepuesto a unavariable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter.

Cuantificador existencial:

En lógica matemática, se usa el símbolo: ( llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, quecumple la proposición escrita a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas las constantes.
Especificadores universales
Son instrumentos que acompañan a las nociones (N1 – N2) únicamente y sirven para determinar de qué clase es la noción, siempre se ubican dentro de las nociones en el mentefactoproposicional con una línea continua Ej.:
Los animales salvajes atacan sus presas
Los cítricos amarillos contienen comúnmente vitamina “C” en grandes cantidades.
Algunos profesores de español elaboran cuestionarios ICFES muy difíciles para sus alumnos.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las constantes.
FormulaAtómica

Es una combinación de variables (tipo tupla o tipo dominio, según corresponda) y atributos o constantes, gracias al uso de operadores como , =, !=, =.

Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores.

Hay tres cuantificadores básicos: el cuantificador universal, elcuantificador existencial y el cuantificador existencial con marca de unicidad. Aquí están los símbolos.





Un Cuantificador
En Teoría de conjuntos, un cuantificador se utiliza para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen tres tipos de cuantificadores, cuyas características resumimos en la siguiente tabla:
Cuantificador universal
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Para...