Algebra

EJERCICIOS PROPUESTOS
1º Sean
v1=-11, v2=20, v3=-22, w1=-111, w2=20-1
Trace los vectores: 2v1-v2, 3v2+2v3, 3v1-2v3, w1+w2, w2-w1
2º Determine el o los vectores (si es que los hay) de ay b que hacen validas las igualdades:
a) a-1a+b=11, b)a-ba+2b=b0, c)a-ba+b-12ba=00, d)a-ba+b-12ba=01
e)ba4=113, f)ba0=11
3º Demuestre que cualquier vector 4 es una combinación lineal de losvectores De base estándar (vectores unitarios) de R4.
4º Trace el vector libre PQ y calcule sus componentes.
a) P=1,1, Q=1,-1 b) P=(2,-1,1), Q=(-1,1,3)
5º Diga si el primer vector escombinación lineal de los demás
a)-a-2b4a+3b, -14, 2-3, b)a+b+ca+b-2c, 11, -12
6º sean
u=-1,2-2, v=4,-3,5, w=-4,-2,0
Encuentre lo siguiente:
a) Longitudes de: u+v, u-v, u-v+wb) Determine las expresiones siguientes: u.v, w.u, u.v+w, v.u+w.u
c) Calcule las expresiones siguientes: vv+ww, u+v, u+v
d) Calcule un vector de longitud 2 en dirección opuesta a la deu.
e) Determine un vector en la dirección de d cuya longitud sea 9 veces la de d.
f) Encuentre un vector de longitud 9 en la dirección de d.
g) ¿Cuales de las siguientes expresiones sonindefinidas, y porque?
u.v.w, u.v.w, u.vv.w, u.3v, u.3+v
7º Encuentre dos vectores que sean, cada uno, ortogonales a (1,-2,4)
8º Determine un vector unitario que seaortogonal a (-2,3,1)
9º Calcule el ángulo que forma u y v
a) u=3,1,-2, v=1,3,-2, b) u=1,-1,-1,-1, v=(1,1,1,1)
10º Calcule la proyección ortogonal de u sobre v, y hallar la componente vectorialde u ortogonal a v.
a) u=0,-1,6, v=-1,-3,5, b) u=-2,-1,0,1, v=(0,0,-1,3)
11º Compruebe la identidad de Lagrange para u=-3,4,1, v=(0,5,-6)
12º Calcule el seno del ángulo formado por u y vpara los valores siguientes:
a) u=6,1,-2, v=7,5,-1; b) u=9,-7,4, v=(0,-4,3)
13º Encuentre un vector de longitud 4 que sea perpendicular al plano definido por
u=1,-1,1 y v=(-1,1,0)
14º...