Algebra

C u r s o : Matemática
Material N° 08-A
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para
luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitución va siempre entre paréntesis.
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienenidéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos
exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor
literal.
USO DE PARÉNTESIS

En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis
sepueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:


Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos
de los términos que están dentro del paréntesis.



Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando los signos
de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.

Si una expresión algebraica tienetérminos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se
encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los
paréntesis desde adentro hacia fuera.
EJEMPLOS

1.

Si a = -2 , b = -3 y c = 4 , entonces ab2 – a3 : c =
A) 20
B)
6,5
C) -2,5
D) -16
E) -20

2.

x – 2y + 3z – 4 – 2x + 4y – z + 3 =
A)
B)
C)
D)
E)

-x + 2y – 2z – 1
-x – 2y +2z – 1
-x + 2y + 2z – 1
x + 2y + 2z – 1
-x + 2y + 2z + 1

3.

a2b –

A)
B)
C)
D)
E)

4.

3
1
ab2 + a2b – 1
4
3
3 4 2
1
a b + a4b – 1
4
3
3
1 2
2
ab –
a b–1
4
3
3 2
1
a b + ab2 – 1
4
3
3
1 2
2
- ab + a b – 1
4
3

-[a – {-b – (1 – c)} –b] =
A)
B)
C)
D)
E)

5.

1
1
2
ab2 – a2b + ab2 – 1 =
3
4
3

-a
-a
-a
-a
-a

+c+1
–c–1
+c–1
+2b + c + 1
– 2b + c – 1

0,2a + [(3,4a – 2,5) – (2,3a – 0,7)] + 0,2 =
A) 1,3a – 1,6
B) 1,3a – 8,4
C) -1,3a + 1,6
D) 1,3a + 1,6
E) -1,3a – 1,6

6.

3x + 2y – {2x – [3x – (2y – 3x) – 2x] – y} =
A) 5x + 5y
B) 5x + y
C) -7x + 5y
D) 7x – 5y
E) 5x – y

2

OPERATORIA ALGEBRAICA
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas dereducción de términos
semejantes y uso de paréntesis.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS


MONOMIO POR MONOMIO:

Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando
propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de
monomios se multiplica sólo por uno de ellos.
Es decir: a  (b  c) = (a  b)  c


MONOMIO POR POLINOMIO:Se multiplica el monomio por cada término del polinomio.
Es decir: a(b + c + d) = ab + ac + ad


POLINOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y
se reducen los términos semejantes, si los hay.

EJEMPLOS

1.

Si A = 2x2 + 3x + 7

y

B = 5x2 – 7x – 4, entonces -2(A + B) =

A)
6x2 – 20x – 20
B) -14x2 – 8x – 6C) -14x2 + 8x – 6
D) -14x2 – 20x – 6
E)
-6x2 – 20x – 20

2.

Al restar la expresión -(1 – a) de -(-a), se obtiene
A) 1
B) -1
C) -2a + 1
D) -2a – 1
E) 2a – 1

3

3.

José tiene 5a – b estampillas. Le regala a su hermano Miguel 3a – b y a su hermana
Cristina a + b. ¿Con cuántas estampillas quedó José?
A) 9a – b
B) 7a – 3b
C) a – 3b
D) a – b
E) 3a – 3b

4.

2 2 
 5xy z 



 25 2 
-3
 4 x y  (-2 yz ) =



A) -5x-3y4z-2
B) -5x3y-4z-2
C) 5x-3y4z-2
D) -5x3y4z-2
E) 5x3y4z-2

5.

(-2ab)(a2b – 3ab3) =
A) -2a3b2 – 6a2b4
B) 2a3b2 + 6a2b4
C) -2a3b2 – 6a2b6
D) -2a3b2 + 6a2b4
E) 2a3b2 + 6a2b6

6.

(a – 1) (an + an + 1 + an + 2) =
A) -an + an + 3
B) an + a3n
C) an – 2a2n
D) an + an + 3
E) an – an + 3

4

PRODUCTOS NOTABLES...