Algebra

Matemáticas Discretas TC1003
Teoría de Conjuntos: Definiciones Básicas
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes

ITESM

Teoría de Conjuntos: Definiciones Básicas

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Introducción
En esta lectura veremos la teoría elemental de conjuntos. Esto incluye cómo se definen y cuáles son las operaciones básicas. Un aspecto que intentamos enfatizares cómo elaborar la teoría de conjuntos haciendo uso de la lógica matemática.
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Definición de Conjunto
Definici´ n o Un conjunto es una colección ofamilia de objetos.
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Definición de Conjunto
Definici´ n o Un conjunto es una colección o familia de objetos. Las llaves { } tendrán un uso muyespecial y único: servirán para definir un conjunto. Para ninguna otra cosa más.
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Formas de Construir o Definir Conjuntos
Manejaremos dos formas deconstrir conjuntos: s Definición de un conjunto por extensión. s Definición de un conjunto por intención.
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Definición por Extensión
Definici´ n o Construiro definir un conjunto por extensión consiste en declarar todos lo elementos que lo forman. Ejemplo {Rosana, Sakura, María del Carmen, Vito Corleone, Pedro }
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Definición por Intención
Definici´ n o Construir o definir un conjunto por intención consiste en declarar cuáles elementos de un cierto conjunto son seleccionados. Esto se lleva a cabo por una propiedad o predicado P(x). {x ∈ D|P(x)} Ejemplo {x ∈ R | − 2 < x} “Todos aquellos números reales que son mayores que -2.”
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Conceptos
Veamos los conceptos básicos sobre teoría de conjuntos.
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B -Ac - P(A) -A×B

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Pertenencia a un Conjunto
Definici´ n o Un objeto x se dice pertenecer o ser elemento o estar en un conjunto A si s cuando el conjunto A está definido por extensión cuando el elemento x aparece en la lista de elementos del conjunto A s cuando el conjunto A está definido por intención cuando el elementox es tomado del universo del discurso y cumple la propiedad establecida para A
Introducci´ n o Conjunto Construcci´ n o - por extensi´ n o - por intenci´ n o Conceptos -x∈A -A⊆B -A⊂B Ojo con ∈ y ⊆ -A≃B -∅ Ojo con ∅ -A ∪ B -A∩B -A−B - Ac - P(A) -A×B

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Ejemplo Indique cuáles opciones contienen elementos del...