Algebra

|INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CALKINI |
|Nombre de la asignatura: Algebra Lineal |
|Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales |
|Clave:ACF-0903 |
|Hrs. teoría - Hrs. práctica - Créditos: 3 - 2 - 5 |
|EN EL ESTADO DE CAMPECHE |






[pic]
TEMARIO

UN I D A D 2

[pic]







RAMIRO JOSE GONZALEZ HORTA
A r q u i t e c t o




U N I D A D 2
Matrices y Determinantes.
2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.2 Operaciones con matrices.
2.3 Clasificación de las matrices.
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rangode una matriz.
2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.
2.6 Definición de determinante de una matriz.
2.7 Propiedades de los determinantes.
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
2.9 Aplicación de matrices y determinantes.
Arq. Ramiro González Horta. Febrero 2011












U N I D A D 2
Matrices y Determinantes.
2. Operacionescon matrices.

Matrices

Las matrices son usadas en matemáticas discretas para expresar relaciones entre objetos.

Definición :Concepto de matriz Una matriz es un ordenación rectangular de números. Una matriz con m filas y n columnas es llamada una matriz de tamaño m x n.

Ejemplo:
[pic]

Es una matriz de tamaño 4 x 3 Se emplean los paréntesis cuadrados con el fin de considerar laordenación rectangular de números como una entidad.

Ahora introduciremos alguna terminología acerca de matrices.

En general una matriz A de tamaño m x n frecuentemente se escribe así:

[pic]


La i–ésima fila de A es la matriz de tamaño 1 x n,

[pic]

La j–ésima columna de A es la matriz de tamaño n x 1,

[pic]

El elemento, o entrada[pic], de A es el número[pic] , es decir, el númeroque se encuentra localizado en la i–ésima fila y j–ésima columna de A,
[pic]

Una notación abreviada para expresar la matriz A es escribir [pic] , lo cual indica que A es una matriz de tamaño m x n, y su elemento [pic] y su elemento es igual a [pic].

Ejemplo:
Consideremos la matriz

[pic]
Sus filas son

[pic]
Y sus columnas
[pic]
Algunos de sus elementos son
[pic]

Definición:Matriz cuadrada Una matriz A de tamaño n x n, es decir, cuando el número de filas es igual al número de columnas, se denomina una matriz cuadrada de orden n.

En una matriz cuadrada A de orden n los elementos [pic] se denominan elementos diagonales, y se dice que forman la diagonal principal de A.

Ejemplo:

La siguiente es una matriz cuadrada de orden 3
[pic]
Sus elementos diagonales son:[pic]

Definición: Igualdad entre matrices.


Dos matrices [pic] y [pic](del mismo tamaño) son iguales si todos los elementos correspondientes son iguales, esto es, si

[pic]

Ejemplo:

Hallar [pic]si
[pic]

Por la definición de igualdad entre matrices, tenemos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Despejando [pic] en las ecuaciones anteriores, tenemos:

[pic]



Operaciones entrematrices

Definición: Suma de matrices Sean [pic] y [pic] y . La suma de A y B es la matriz [pic]definida por

[pic]

Esto es, la suma de dos matrices del mismo tamaño es la matriz de ese mismo tamaño obtenida al sumar los correspondientes elementos deA y B. La matrizCse denota por A+B. Por lo tanto,

[pic]

Ejemplo:

Sean
[pic] y [pic]
Entonces

[pic]
Ejemplo:
La suma
[pic]...