Algebra

Las matem´ticas: sus modelos y a variables
Leoncio Ibarra M. Departamento de Matem´ticas y F´sica a ı Universidad Aut´noma de Aguascalientes o

¿Qu´ son las matem´ticas? e a
Las matem´ticas se pueden concebir como la ciencia que propone y aplia ca modelos abstractos, los cuales a su vez son construidos en t´rminos de e relaciones precisas entre variables con al menos escala ordinal para lascaracter´ ısticas de inter´s correspondientes, luego la diversidad de variables y de e sus relaciones entre ellas, explica la variedad de modelos y de ramas de las matem´ticas. a

Aplicar las matem´ticas: un gran reto a
La mayor´ de los estudiosos de las matem´ticas se centran en el conociıa a miento de las relaciones entre las variables involucradas en cada uno de los modelos posibles. Sonpocos los que aplican esos modelos... Los que s´lo estudian los modelos, en general: asumen una actitud cr´ o ıtica respecto de su construcci´n formal, pero no respecto a su aplicabilidad, digao mos que se fascinan con ellos como si fueran obras de arte y en todo caso, llegan a concluir: “siendo matem´ticas es probable que alguien luego las a aplicar´”... a El proceso de aplicar los modelos tienealgunas particularidades que viene al caso subrayar en los siguientes incisos a fin de que se note que la naturaleza

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Revista del Depto. Mat. y F´ UAA ıs.

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de las variables cuantificables involucradas en cada modelo influye m´s de lo a que hab´ ıamos imaginado: a). Cuando se quiere implementar computacionalmente un modelo, las variables que de origen eran continuas o infinitas, deber´ndiscretizarse, pues a todas las computadores s´lo trabajan con variables discretas, no hay otra o alternativa. Esto es: despu´s de hablar de geometr´ diferenciables y e ıas continuas, debemos finalmente tratar con las geometr´ de puntos ıa finitos... What? b). Al hacer una revisi´n cr´ o ıtica, de los valores posibles de las variables o del propio modelo: o NO contamos con instrumentos de medici´n conun buen o grado de aproximaci´n, o nos vemos en la penosa necesidad de incluir variao bles aleatorias en la formulaci´n del modelo; entonces, debemos de aceptar o que algunas de las variables no s´lo NO son determin´ o ısticas sino tambi´n NO e exactas, luego debemos conocer y aplicar t´cnicas del an´lisis num´rico a fin e a e de minimizar la propagaci´n del error, si es que el modelo involucra unbuen o n´mero de errores que son acumulables; y lo correspondiente de probabilidad u y de estad´ ıstica, dado el car´cter aleatorio de las variables involucradas. Esto a es: despu´s de creer en un mundo mec´nico y exacto, resulta que e a finalmente el universo tambi´n juega a los dados y la aproximaci´n e o es lo de hoy... What? c). Conforme se vayan agregando m´s variables a fin de completar el amodelo, a la par que ya no es tan sencillo tener relaciones precisas entre las variables, o el modelo en definitiva se va complicando a un grado extremo, luego la mejor estrategia es respetar algunas relaciones b´sicas y los dem´s a a valores de las variables se vayan generando de acuerdo a su modelo de probabilidad y atendiendo a lo que establece la simulaci´n al respecto. Esto es llegar o aceptarque es descabellado pretender una formulaci´n anal´ o ıtica completa del modelo, y para el caso, la mejor estrategia a la fecha ser´ identificar ıa algunas reglas o relaciones b´sicas y que el azar y el tiempo aceleradamente a simulado nos d´ las respuestas sobre la evoluci´n del modelo y la realidad que e o representa. Esto es: se llega al punto de que el modelo determin´ ıstico es m´s complicadoque la realidad o que pretenderlo no es una a tarea a corto plazo... luego es mejor prescindir de ´l, prefiriendo e otro formulado en t´rminos aleatorios, si bien menos completo y e preciso, s´ m´s pr´ctico... What? ı a a d). Como ya se puede inferir, el proceso de aplicar los modelos es m´s a complicado de lo al principio parece, otra complicaci´n derivada m´s de nueso a tra personalidad que del...