Algebra

MATEMATICAS III

UNIDAD 4. LA PARABOLA

4.1. Caracterización geométrica


4.1.1. La parábola como lugar geométrico
4.1.2. Elementos asociados con una parábola
4.1.3. Formas de trazo a partir de la definición

4.2. Ecuaciones ordinarias de la parábola


4.2.1 Parábolas horizontales y verticales con vértice en el origen
4.2.2 Parábolas horizontales yverticales con vértice fuera del origen


4.3. Ecuación general de la parábola

4.3.1. Conversión de la forma ordinaria a la forma general
4.3.2. Conversión de la forma general a la ordinaria

4.4 Otras cónicas

4.4.1. Elipse
4.4.2. Hipérbola


Autoevaluación

Ejercicio de reforzamiento



Objetivos:

El alumno:
Resolverá problemas teóricos o prácticosrelativos a la parábola, a través del análisis descriptivo, aplicación y combinación de sus propiedades, gráficas y ecuaciones, relacionando con los conceptos, técnicas y procedimientos geométricos y analíticos sobre puntos, rectas, segmentos y circunferencias, contribuyendo a generar un ambiente escolar que favorezcan el desarrollo de actitudes e iniciativas, responsabilidad y colaboración.4.1. CARACTERIZACIÓN GEOMÉTRICA

4.1.1. La parábola como lugar geométrico.

En un partido de voleibol que se disputa entre los equipos azul y rojo, se realiza un saque por parte del equipo rojo en el cual el balón fue recibido por un jugador del equipo contrario que está ubicado a 10 metros de distancia.
¿Que trayectoria tiene el balón?.
Si, efectivamente, la trayectoria del balón es unaparábola ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?

[pic]
La gráfica de la trayectoria del balón es la siguiente: Esta cónica llamada parábola, se describe geométricamente como la curva que resulta al interceptar un cono recto circular y un plano paralelo a la generatriz del cono. Como se muestra en la figura:
[pic]
Definición:
Una parábola es el lugar geométrico que comprende todos los puntos en elplano que cumplen la propiedad de estar siempre al a misma distancia (equidistan) de un punto fijo llamado foco y de una recta fija que no pasa por el punto llamadas directriz.

[pic]

4.1.2. Elementos asociados a una parábola.

Al punto fijo llamado foco lo representaremos con F, a la recta fija llamada directriz con D.
La distancia entre el foco y la vértice y a la distancia entre elvértice y la directriz lo representamos por p.
El vértice de la parábola con V.
La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco y por el punto de la parábola llamado vértice (V), se llama eje de la parábola.
La posición del eje determina la posición de la parábola. La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.
Lado recto: Se llama ancho focal o lado recto de la parábola,la magnitud del segmento de recta perpendicular al eje de la parábola que pasa por el foco uniendo dos puntos de la misma y su longitud esta dada por L.L.R. = 4|p|
Estos elementos se pueden apreciar en la siguiente gráfica.

[pic]



4.1.3. Formas de trazo de la parábola a partir de su definición.

Una forma fácil de dibujar una parábola consiste en localizar su directriz, vértice, focoy lado recto (LR) y trazar su gráfica por los puntos V,L y R. Por ejemplo, si una parábola tiene por directriz la recta 2y - 5 = 0, con vértice en el origen V(0, 0), Foco en F(0, -2.5) y L.L.R.=10, su gráfica sería:

[pic]
NOTA: Para saber más y profundizar sobre el tema, visita el sitio http://soko.com.ar/matem/matematica/Conicas.htm

Una forma más precisa de graficar una parábola esutilizando regla y compás, para ello se pueden seguir los siguientes pasos:

1) Localizar la directriz, el vértice y el foco.
2) Se trazan rectas paralelas a la directriz a una distancia arbitraria “d” de la misma.
3) Enseguida, para cada recta, se trazan circunferencias con centro en F y radio
“d”. Los puntos donde la circunferencia intersecte a la recta están en la parábola.
4) Se traza su...