algebra

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12:38 PM

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Álgebra elemental
Sexta edición

Allen R.

ANGEL

Forros

8/23/06

12:11 PM

Capítulo 1

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Números reales

Fracciones
Suma

Resta

a
b
a + b
+
=
b
c
c

b
a - b
a
=
c
c
c

Multiplicación
a c
aؒc
ؒ =
b d
bؒd

División
a
c
a d
aؒd
,
= ؒ =
b
d
b c
bؒc

Números naturales {1, 2, 3, 4, p}Números completos {0, 1, 2, 3, p}
Enteros {p , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, p}
Números racionales {cociente de dos enteros, denominador distinto de 0}
La suma de dos números positivos será un número positivo.
La suma de dos números negativos será un número negativo.
La suma de un número positivo y uno negativo puede resultar en
un número positivo o negativo.
El producto (o cociente) de dosnúmeros con signos iguales será
un número positivo.

Capítulo 2

Capítulo 9
El producto (o cociente) de dos números con signos diferentes
será un número negativo.
a
–a
a
=
= –
a - b significa a + (–b)
–b
b
b
bn = b ؒ b ؒ b ؒ p ؒ b
¯˚˘˚˙
n factores de b

Orden de las operaciones
1. Evaluar las expresiones dentro de los paréntesis.
2. Evaluar las expresiones con exponentes.
3.Evaluar todas las multiplicaciones o divisiones en el orden en
que suceden de izquierda a derecha.
4. Evaluar todas las adiciones o sustracciones en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha.

Propiedades de los números reales
Conmutativa: a+b=b+a, a ؒ b = b ؒ a
Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c), (a ؒ b) ؒ c = a ؒ (b ؒ c)
Distributiva: a(b+c)=a ؒ b + a ؒ c
Identidad: a+0=0+a=a, 1 ؒ a = a ؒ1 = a
1
1
Inverso: a+(–a)=–a+a=0, a ؒ = ؒ a = 1
a
a

Solución de ecuaciones y desigualdades lineales

Propiedad de igualdad de la suma: Si a = b, entonces a + c =
b + c, para cualesquiera números reales a, b y c.
Propiedad de igualdad de la multiplicación: Si a = b, entonces
a и c = b и c, para cualesquiera números reales a, b y c.
Ecuación lineal: ax+b=c, para números reales a, b yc.

suma eventualmente dará como resultado una ecuación de la
forma ax=b.
5. Emplear la propiedad de la multiplicación para despejar la variable. Esto dará una solución de la forma x = algún número.
6. Comprobar la solución, en la ecuación original.
a
c
= entonces ad = bc
b
d

Para resolver ecuaciones lineales con la variable
en ambos lados del signo de igualdad

Multiplicacióncruzada: Si

1. Si la ecuación contiene fracciones, se multiplican ambos lados
de la ecuación por el mínimo común denominador (mcd).
2. Aplicar la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
3. Reducir los términos semejantes en el mismo lado del signo de
igualdad.
4. Utilizar la propiedad de la suma para reescribir la ecuación
con todos los términos que contienen a la variable en unlado
del signo de igualdad, y todos los que no la contienen en el
otro lado de dicho signo. El uso repetido de la propiedad de la

Si a>b entonces a+c>b+c.
Si a>b entonces a-c>b-c.
Si a>b y c>0 entonces ac>bc.

Desigualdades

Reglas de los radicales

Para resolver ecuaciones radicales

2a ؒ 2b = 2ab, a Ն 0, b Ն 0

1. Utilice las propiedades adecuadas para reescribir la ecuacióndejando al término con la raíz cuadrada en un solo lado de la
ecuación.
2. Reduzca términos semejantes.
3. Eleve al cuadrado ambos lados de la ecuación para eliminar la
raíz cuadrada.
4. Despeje la variable de la ecuación.
5. Compruebe la solución en la ecuación original para descartar
las raíces extrañas.

2a 2 = a, a Ն 0
2a2n = an, a Ն 0
n

2 a = a1͞n, a Ն 0
n

2a
2b

a
b
7 .c
c
Si a>b y c0 entonces

Si a>b y cb entonces a+c>b+c.
Si a>b entonces a-c>b-c.
Si a>b y c>0 entonces ac>bc.

Desigualdades

b

=

d

entonces ad = bc

Fórmula cuadrática: x =

1. Entender el problema.
Identificar la cantidad o cantidades que se pide encontrar.
2. Traducir el problema a lenguaje matemático (expresar el problema como una ecuación).
a) Escoger una...