Algebra

INSTITUTO POLITÉ CNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓ GICOS NO. 11
“W ILFRIDO M ASSIEU”
AC ADEMI A DE M ATEMÁTIC AS
UNIDAD DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA

UNIDAD I. NÚMEROS REALES.
COMPETENCIA PARTICULAR DE LA UNIDAD:
Emplea las operaciones aritméticas y sus propiedades, en los diferentes conjuntos de números, para la solución
de problemas relacionados con su entorno académico,personal y social.

RAP 1.
Relaciona los diferentes conjuntos de números que den origen a los números reales y su implicación con la
evolución humana.
NÚMEROS
Tipos de números que se utilizan

Números complejos

Números reales

Números racionales

Números irracionales

Enteros

Enteros negativos

0

Enteros positivos

Todo número real se puede expresar en forma decimal, las representacionesdecimales para los números
racionales pueden ser terminantes o no terminantes y repetitivas. Por ejemplo, se puede demostrar, con el
5
177
proceso aritmético de la división larga, que
1.25
y
3.2181818.......
4
55
177
Donde los dígitos 1 y 8 en la representación de
se repiten indefinidamente (lo cual, a veces, se indica con
5
3.21818…). Las representaciones decimales de los números irracionales sonsiempre no terminantes. Los
números reales son cerrados respecto a la operación de adición, que se indica con +; esto es a, b de
números reales, corresponde exactamente a un número real, a+b llamada suma de a y b. Los números reales
Unidad de Aprendizaje de Álgebra

Guía de Estudios

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son también cerrados respecto a la operación de multiplicación, que indican con * o bien x; esto es acada
par; a*b que también se representa mediante ab o bien axb que se llama producto de a y b.
Una variable es un símbolo, usualmente una letra, que representa cualquier número de un conjunto
específico de números.
Ejemplo
Cómo describiría los número enteros que figuran en las sucesiones siguientes {los enteros forman el conjunto
que contienen los números cávales (no fraccionarios) positivos ynegativos, y al cero}
a) ….. -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20,…..
b) …..-7,-2, 3, 8, 13, 18, 23,…..
Soluciones
Cada entero es un múltiplo de 5. Si n representa un entero, entonces en lenguaje algebraico, cada entero de la
sucesión es de la forma 5 veces n, ósea, 5n.
En este caso n se llama variable. Si n se reemplaza por un entero cualquiera, 5 representa un elemento de la
sucesión. Si n es 11entonces 5 n se transforma en 5 veces 11, o sea 55, en consecuencia, es un elemento de
la sucesión. Nótese que si no hay signo de operación entre un número y una variable, entonces la operación
implicada, es la multiplicación, como 5 n. Pero si la variable se sustituye por un número en específico, entonces
para mayor claridad, la multiplicación se indica por medio de un paréntesis o como un punto, comoen 5 (11) o
bien 5*11.
Ejemplo
Si la empresa de automóviles ACME cobra $16.95 por día mas 0.17 centavos por km por arrendar un automóvil,
cuánto costaría alquilarlo por un día? De que depende el precio?
Solución
El costo depende del número de km recorridos, que es la variable en este problema. Por ejemplo, si recorremos
100 km, entonces el costo de 16.95+0.17 (100)=16.95+17=$33.95. Si denotamospor metro el numero de km
recorridos, entonces el costo es 16.95+0.17m.
Ejemplo
La tasa de interés típica de una tarjeta de crédito es de 1.5% mensual por los primero $400 y 1%, mensual por
la cantidad excedente de $400. Supongamos que solamente compramos un equipo estero. Cuanto interés
pagaríamos por el primer mes, durante el cual se ha incurrido con cargos de interés?
Solución.
En este caso,la cantidad de interés depende del precio del estero (recuérdese que el 1.5% =0.015)
Si el estero cuesta $295.98 entonces el interés es de 0.015 ($295.98=4.44)
Si el estéreo cuesta $695, el interés 0.15 (400)+0.01 ($295=$6+$2.95)= $8.95
En general si denotamos el precio del estéreo por S, entonces la cantidad de interés que pagaríamos es:
0.015 S, si S es
a 400 (S es menor que o igual a 400)...