ALGEBRA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DEL MIRANDA
PROGRAMASMUNICIPALIZADOS UNEFM – LARA

Ejercicios Propuestos---- Algebra Lineal.
Nombre: PINEDA P. GENESIS V.

C.I:

OLIVARES A. JORGE A.

24679500

Firma:

Fecha:

17941586TRANSFORMACIONES LINEALES
1. ¿SI 𝐴 es una matriz de 4x5, entonces 𝑇𝒙 = 𝐴𝒙 es una transformacion lineal de 𝓡4 en 𝓡5 ?
2. Determine si la transformación de V en W dada es lineal
𝑥𝑥+𝑦
𝑇: 𝓡2 → 𝓡2 ; 𝑇 ( ) = (𝑥 − 𝑦)
𝑦

PROPIEDADES DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
0 0
0 0
3. ¿Suponga que 𝑇: ℳ22 → ℳ22 Con 𝜌(𝑇) = 4. Si 𝑇𝐴 = (
), entonces 𝐴 = (
)?
0 0
0 0
4.Encuentre el nucleo, imagen, rango y nulidad de la y transformacion lineal dada.
𝑥
𝑥+𝑦
𝑇: 𝓡2 → 𝓡2 ; 𝑇 ( ) = (𝑥 − 𝑦)
𝑦

REPRESENTACION MATRICIAL DE UNA TRANSFORMACION LINEAL
5.Encuentre la representación matricial 𝐴 𝑇 de la transformación lineal 𝑇, 𝑛𝑢 𝑇, imagen 𝑇,
𝑣(𝑇) y 𝜌(𝑇). Suponga que 𝐵1 y 𝐵2 son bases canónica.
𝑥
𝑥 − 2𝑦
𝑇: 𝓡2 → 𝓡2 ; 𝑇 ( )= (
)
−𝑥 + 𝑦
𝑦

ISOMORFISMO

6. ¿Si 𝑇 es un isomorfismo de un espacio vectorial 𝑉 en 𝓡6 , entonces 𝜌(𝑇) = 6. ?

AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
7. ¿Si det 𝐴=0, entonces 0 esun valor propio de 𝐴. ?

MATRICES SEMEJANTES Y DIAGONALIZACION
1 2 5
8. ¿Si 𝐴 es semejante a la matriz (0 2 4), Entonces sus valores propios son: 1, 2 y 3?
0 0 3
9.Determine si la matriz dada 𝐴 es diagonizable, si lo es, encuentre una matriz 𝐶, tal que
𝐶 −1 𝐴𝐶 = 𝐷. Verifique que 𝐴𝐶 = 𝐶𝐷 y que los elementos distintos de cero de 𝐷 seanlos
valores propios de 𝐴.
3 2
𝐴=(
)
−5 1

MATRICES SIMETRICAS Y DIAGONALIZACION ORTOGONAL
10. ¿Toda matriz simétrica real es semejante a una matriz diagonal.?