Algebra

Algebra
Es el manejo de las relaciones numéricas en las que na o mas cantidades son desconocidas o incognitas: estas son las literales y se les representa con letras, se utiliza un lenguaje simbolico y este da lugar al lenguaje algebraico. Cualquier combinación de números y letras se conoce como expresión algebraica.
Las letras se denominan variables y son incognitas del problema y es comúnsimbolizarlas con las últimas letras del alfabeto.

1. Propiedad identica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresion es igual a si misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad simetrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y,entonces y = x
3. Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros también son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
4. Propiedad uniforme: establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad en ambos miembros, laigualdad se conserva.
Ejemplos:
Si 2 + 5 = 7, entonces (2 + 5) (3) = (7) (3)
Si a = b, entonces a + x = b + x
5. Propiedad cancelativa: dice que en una igualdad se pueden suprimir dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
Ejemplos:
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12
Si a + b = c + b, entonces a = c

MONOMIOS
Es una expresión algebraica en la quelas únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia.

SUMA Y RESTA DE MONOMIO
Para sumar y restar monomios, primero hay que observar si son semejantes o no, si son semejantes se suman o restan los coeficientes (la parte numérica) y se deja la misma parte literal, en caso de que no sean semejantes, se deja igual.

PRODUCTO DE MONOMIOS
Cuando se multiplicandos o más monomios, se deben de multiplicar los coeficientes correspondientes, luego se deben de sumar los exponentes de las mismas literales.

DIVISION DE MONOMIOS
Se debe de considerar la división de los coeficientes

USO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
Las expresiones algebraicas están formadas por sumandos que recién el nombre de términos.
Supongan que a,b, c y d representan números, entonces:Si a representan la edad de Juan y b la de Pedro, podemos de cir que el promedio de las edades esta dado por ((a+b))/2
El cuadrado de la diferencia de dos números esta dado por
La diferencia de los cuadrados de dos números están dado por
El doble del cubo de la diferencia de dos números se escribe
El producto de la suma de dos números, por la diferencia de los mismos números
El trip0le delproducto de cuatro números se escribe asi
El cubo del cociente de dos números

Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.

los números reales incluyen tanto a los númerosracionales (como: 31, 37/22, 25,4)
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
No existe la división entre cero, pues carece desentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
Propiedades de los números reales
Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo
Conmutativa Suma
Multiplicación a+b = b+a
ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2
5(-3) = ( -3)5
Asociativa Suma
Multiplicación...