Algebra

205
P o t e n c i a c i ó n

Potencia de un monomio

 P r o c e d i m i e n t o1.  Si el monomio es positivo la potencia simpre es positiva. Si el monomio es negativo, la potencia será positiva si el exponente es par, y negativa si el exponente es impar2.  Se eleva el coeficiente al exponente de la potencia3.  El exponente de cada letra se multiplica por el exponente de la potencia |Desarrollar:

206
P o t e n c i a c i ó n

Cuadrado de un binomio

 P r o c e d i m i e n t o1.  "El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble producto de la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad"2.  "El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos eldoble producto de la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad"3.  Cada término, una vez desarrollados los paréntesis, se desarrolla como en el ejercicio anterior: Ejercicio 205.Nota: recuérdese que en el producto de dos o más potencias con igual base, se escribe la base común y se suman los exponentes. |

Desarrollar:

207
P o t e n c i a c i ó n

Cubo de unbinomio

 P r o c e d i m i e n t o1.  Se emplean las fórmulas generales:2.  Se identifican a y b y se aplican en alguna de las fórmulas anteriores, según corresponda3.  Se efectúan las operaciones indicadas4.  Se reduce |

D e s a r r o l l a r :

208
P o t e n c i a c i ó n

Cuadrado de un polinomio

 P r o c e d i m i e n t oPara hallar el cuadrado de un polinomio, se procede de lasiguiente manera:1.  Se aplica la siguiente regla: "El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de sus términos más el duplo de las combinaciones binarias que con ellos puede formarse"2.  Se efectúan las operaciones que quedan indicadas3.  Se reducen términos semejantesNota1:  En las combinaciones binarias, cada término se toma con su respectivo signoNota2: El númerode términos del primer desarrollo del polinomio es igual a la suma de los términos del polinomio más el número de las combinaciones binarias; veamos:Esto es:El cuadrado de un trinomio, en su primer desarrollo, tendrá un total de 3 + 3 = 6 términos.El cuadrado de un cuadrinomio, en su primer desarrollo, tendrá un total de 4 + 6 = 10 términos.El cuadrado de un polinomio de cinco términos, en suprimer desarrollo, tendrá un total de 5 + 10 = 15 términos.El cuadrado de un polinomio de seis términos, en su primer desarrollo, tendrá un total de 6 + 15 = 21 términos.... |

Elevar al cuadrado:

210
P o t e n c i a c i ó n

Binomio de Newton
Elevar un binomio a una potencia entera y positiva

 P r o c e d i m i e n t o          Para desarollar un binomio elevado a una potencia entera ypositiva, se procede de la siguiente manera:1.  Se aplica la fórmula general de la "Ley del binomio", que a partir de: se resume como:Nota: los factores de los coeficientes de los términos también se pueden obtener a partir del "Triángulo de Pascal", como se enseña en el Ejercicio 211. |

Desarrollar:

211
P o t e n c i a c i ó n

Triángulo de pascal

 P r o c e d i m i e n t o         Para obtener los factores de los coeficientes en el desarrollo de un binomio. mediante el triángulo de Pascal, se procede de la siguiente manera:1.  Se forma el tríangulo de pascal hasta formar la fila cuyo segundo número es el exponente del binomio (aquí lo vamos a construir hasta la fila que nos muestra los factores de los coeficientes para un exponente n = 9):a.  En l aprimera fila se escribe 1b. En la segunda fila se escribe 1 y 1c.  A partir de la tercera fila se comienza escribiendo 1 y luego se escriben los resultados de las sumas de dos números consecutivos en la fila nterior2.  A partir del Triángulo de Pascal, se toman los factores de los coeficientes de los términos en el desarrollo del binomio3.  En lo demás se procede como en el Ejercicio 210. |

Desarrollar, hallando...