Algebra

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1.2
1.3 ALGEBRA DE BOOLE

Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistemalógico a mediados del siglo XIX.

Debido a que los computadores trabajan con informacion binaria, la herramienta matematica adecuada para el analisis y diseño de su funcionamiento es el Algebrade Boole en su forma bivalente, aunque fue desarrollada inicialemnte para el estudio de la logica. Ha sido a partir de 1938 estableciendo los primeros conceptos de la actual teoria de lacomunicacion, cuando se ha produciso un aumento onsiderable n el numero de trabajos del Alegrba de Boole a los computadores digitales. Hoy en dia, esta herrmienta resulta fundamentral para el dsarrrollo delos computadores ya que, con su ayuda, el analisis y sintesis de combinaciones complejas de circuitos logicos puede realizarse con rapidez y eficacia.

1.3.1 Leyes fundamentales
El resultado deaplicar cualquiera de las tres operaciones definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del sistema, y este resultado es único.
1. Ley de idempotencia:

2. Ley deinvolución:

3. Ley conmutativa:

4. Ley asociativa:

5. Ley distributiva:

6. Ley de cancelación:

7. Leyes de De Morgan:

1.3.2 Principio de dualidad

El concepto de dualidad permiteformalizar este hecho: a toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1con los 0.

Además hay que cambiar cada variable por su negada. Esto causa confusión al aplicarlo en los teoremas básicos, pero es totalmente necesario para la correcta aplicación del principio dedualidad. Véase que esto no modifica la tabla adjunta.
| Adición | Producto |
1 | | |
2 | | |
3 | | |
4 | | |
5 | | |
6 | | |
7 | | |
8 | | |
9 | | |
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