Algebra

Instituto Universitario de Tecnología Caripito
UNIDAD CURRICULAR: MATEMATICA INICIAL
Guía Teórica (Unidad I)
Clasificación de números |
| Reales  | Racionales  | Enteros  | Naturales  | * |
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Cero |
Enteros negativos |
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Fraccionarios | Fracción propia |
Fracción impropia |
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Números Naturales. Son cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Las operaciones matemáticas permitidas son suma y multiplicación. Se representan con la letra N. Los números naturales incluyen solo los enteros positivos. Y es por ello que z+ =N
N= {1,2,3,4,5,...}
Números Enteros. Si al conjunto de números naturales agregamos cada uno de susopuestos y el cero, se obtiene un nuevo conjunto; el conjunto de números enteros y se representa con la letra Z. Las operaciones matemáticas permitidas son: suma, resta y multiplicación El conjunto de los números enteros incluye a Z= {Z +U z -U 0}
Z= {…-3-2-1, 0, 1, 2,3...}
Números Racionales. Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominadordistinto de cero. Los números racionales se representan con la letra Q.
Q= {a/b| (a,b) €Z, con b≠0}
Clasificación de los números racionales
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras. A su vezlos números racionales periódicos se dividen en dos:
Periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363…
Periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…
Números irracionales . Poseen infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar enforma de fracción. Se designan con la letra I
Números reales .El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por R. Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

POTENCIACIÓN La potenciación o exponenciación es una multiplicación devarios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. 
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Para convertir una base con exponente negativo a positivo se pone la inversa de la base, esdecir que la potencia pasa con exponente positivo. En general:

Propiedades de la potenciación |

Potencia de potencia La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes.  Se coloca la misma base y se multiplican los exponentesMultiplicación de potencias de igual base 
La multiplicación de dos o más potencias deigual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los mismos exponentes.Producto de potencias de base distinta 
En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.
División de potencias de igual base
La división de dos potencias deigual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.Potencia de un productoLa potencia de un producto de base (a.b) y de exponente n es igual a la potencia a a la n por b a la n. Cada base se multiplica por el exponente.Propiedad distributiva 
La potenciación es distributiva con respecto...