algebra

Equipo #7





Rectas y planos en el espacio
La recta l en el espacio que pasa por un punto P0(x0,y0,z0) y que es paralela al vector V=(V1,V2,V3) esel conjunto de todos los puntos P(x,y,z)tal que el vector P0P es paralelo al vector V.
Por igualdad de vectores P0P=tV donde t es un parámetroescalar, al igualar las componentes correspondientes de ambos miembros de la ecuación se obtienen tres ecuaciones escalares con el parámetro t:
x-x0=tV1y-y0=tV2
z-z0=tV3
Distancia de un punto a una recta en el espacio
La distancia menor (d) de un punto S (que no pertenece a la recta) a la recta que pasapor el punto P y que es paralela al vector V es:







Ecuación de un plano
La ecuación de un plano que pasa por un punto P0(x0,y0,z0) y que esnormal al vector n=(A,B,C) es el conjunto de todos los puntos P(x,y,z) tal que el vector P0P pertenece al plano. La ecuación de un plano en el espacio (Ax+ By +Cz + D=0) se determina si se conoce un punto en el plano y un vector normal a él.

Ecuación general de un plano en el espacio:
Ax+ By +Cz=DD=-(Ax0+By0+Cz0)

Recta de intersección de dos planos
Para hallar las ecuaciones paramétricas de una recta que resulta de la intersección de dos planosno paralelos, se construye un sistema de dos ecuaciones con tres variables, con las ecuaciones de los planos, dos de las variables quedaran en términosde la tercera. La tercera variable toma el valor del parámetro escalar t en las dos igualaciones que resultan resolver el sistema de ecuaciones.