Algebra

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Algebra
lineal
con aplicaciones y Python
Ernesto Aranda

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Algebra
lineal con aplicaciones y
Python
Ernesto Aranda

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T´ıtulo: Algebra
lineal con aplicaciones y Python
Primera Edici´
on, 2013
c b Ernesto Aranda Ortega, 2013
Impreso por Lulu.com

Composici´
on realizada con LATEX

Todas las im´
agenes del libro han sido realizadas por el autor a excepci´
on de las figuras 2.1 y
2.3b, debidas aAlain Matthes y la figura 2.4a de Bogdan Giu¸scˇ
a

Este libro est´
a disponible en descarga gratuita en la direcci´
on
http://matematicas.uclm.es/earanda/?page_id=152

“Aprender matem´
aticas es un proceso de aprender
a hacer algo, no de adquirir conocimientos.”
J.M. Sanz-Serna
Diez lecciones de C´
alculo Num´
erico1

1 Universidad

de Valladolid, 1998.

´
Prologo

La palabra ´
algebraproviene del t´ermino ´
arabe yabr que significa “reducci´on”
y aparece por primera vez en el tratado del matem´atico persa Muhammad ibn
Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (“Compendio de c´alculo
por el m´etodo de completado y balanceado”) y dedicado especialmente a la
soluci´
on de ecuaciones (lineales y cuadr´
aticas). Es por ello que, a lo largo de la
´
historia, el principalobjetivo del Algebra
haya sido la resoluci´on de ecuaciones.
Sin embargo, en el s. XIX comienza a aparecer una tem´atica transversal que
se alimenta de problemas provenientes de la geometr´ıa, el an´alisis, la teor´ıa de
n´
umeros y por supuesto, la teor´ıa de ecuaciones, que desemboca en el estudio
de estructuras matem´
aticas abstractas conformando lo que hoy en d´ıa se conoce
como ´
algebra moderna.Este texto est´
a dedicado esencialmente al estudio de
una de tales estructuras abstractas, los espacios vectoriales, dentro de lo que
se conoce como ´
algebra lineal, y en el que los sistemas de ecuaciones lineales
juegan un papel central.
La divisi´
on tem´
atica de este texto comprende los contenidos correspondientes
´
a la asignatura de Algebra
de los grados de ingenier´ıa de la Universidadde
Castilla-La Mancha, en los que el autor imparte docencia desde hace a˜
nos,
aunque el material que presentamos puede ser tambi´en una referencia u
´til en
carreras cient´ıfico-t´ecnicas en las que es habitual una formaci´on en ´algebra lineal,
al constituir ´esta una herramienta matem´
atica b´asica en numerosas disciplinas.
En lo que se refiere a los contenidos del texto, habr´ıa que dividir ellibro
en dos partes: en los tres primeros temas que tratan sobre n´
umeros complejos, matrices y determinantes y sistemas de ecuaciones lineales presentamos las
herramientas esenciales que conforman el soporte b´asico del cual se nutren el
resto de temas. Aunque es probable que el lector haya tenido contacto con estos
conceptos en cursos anteriores, seguramente encontrar´a que el tratamiento delos mismos y la notaci´
on empleada no le son tan habituales. Sin embargo hemos
de resaltar la importancia que supone entender y manejar apropiadamente el
lenguaje matem´
atico. Por ello hemos inclu´ıdo en un primer ap´endice (ap´endice A) una serie de conceptos generales en el que tratamos de familiarizar al
lector con la notaci´
on y el uso de sentencias l´
ogicas de una forma intuitiva, a la
vezque introducimos unas cuantas nociones de teor´ıa de conjuntos, funciones y
estructuras algebraicas. El tratamiento en este ap´endice dista mucho de ser matem´
aticamente riguroso y solo pretende fijar algunas ideas b´asicas en el lector.
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4

´
Prologo

Aunque aparece al final del texto, recomendamos encarecidamente la lectura del
mismo antes de abordar los dem´
as temas.
En una segunda parte,que comenzar´ıa con el tema 4, se desarrolla el material
t´ıpico en un curso de ´
algebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales,
diagonalizaci´
on y espacios eucl´ıdeos. Hemos inclu´ıdo adem´as un tema dedicado
al estudio de ecuaciones lineales en diferencias y otro al espacio af´ın, con los
que cubrimos los contenidos especificados en los descriptores de la asignatura
para el...