Algebra

Páginas: 143 (35610 palabras) Publicado: 1 de abril de 2016
APUNTES DE ALGEBRA I
ESCUELA MILITAR DE INGENIER´IA
´
CIENCIAS BASICAS
2011

ii

´Indice general
1. L´
ogica Matem´
atica
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . .
1.2. Proposiciones . . . . . . . . . .
1.3. Conectivos L´ogicos . . . . . . .
1.3.1. La negaci´on . . . . . . .
1.3.2. Conjunci´on . . . . . . .
1.3.3. Disyunci´on . . . . . . .
1.3.4. Implicaci´on . . . . . . .
1.3.5. Bicondicional .. . . . .
1.3.6. Ejercicios . . . . . . . .
1.4. Equivalencia L´ogica . . . . . . .
1.5. Leyes l´ogicas . . . . . . . . . .
1.5.1. Ejercicios . . . . . . . .
1.6. Algebra de Proposiciones . . . .
1.6.1. Ejercicios . . . . . . . .
1.7. Circuitos L´ogicos . . . . . . . .
1.7.1. Ejercicios . . . . . . . .
1.8. Razonamiento Deductivo V´alido
1.8.1. Ejercicios . . . . . . . .
2. Teor´ıa de Conjuntos2.1. Conjuntos . . . . . . . . .
2.1.1. Por Extensi´on . . .
2.1.2. Por comprensi´on .
2.1.3. Diagramas de Venn
2.2. Inclusi´on de conjuntos . .
2.3. Operaciones con conjuntos
2.3.1. Complemento . . .

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´INDICEGENERAL

iv

2.4.
2.5.
2.6.
2.7.

2.3.2. Uni´on de Conjuntos . . . .
2.3.3. Intersecci´on de Conjuntos
2.3.4. Diferencia de Conjuntos .
Producto Cartesiano . . . . . . .
Ejemplos . . . . . . . . . . . . . .
Cardinalidad de Conjuntos . . . .
Problemas . . . . . . . . . . . . .

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3. N´
umeros Naturales y Enteros
3.1.Inducci´on Matem´atica . . . . . . . . . . .
3.1.1. Principio de Inducci´on Matem´atica
3.1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Ejercios . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Notaci´on de Sumatoria . . . . . . . . . . .
3.3. Binomio de Newton . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Coeficientes Binomiales . . . . . . .
3.3.2. Teorema del Binomio de Newton .
3.4. Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . .. . .
4. Binomio de Newton
4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . .
4.2. Coeficientes Binomiales . . . . . .
4.3. Notaci´on de Sumatoria . . . . . .
4.4. Teorema del Binomio de Newton
5. Combinatoria
5.1. Introducci´on . . . . . . . . . .
5.2. Regla del Producto. . . . . . .
5.3. Regla de la Suma . . . . . . .
5.4. Permutaciones. . . . . . . . .
5.5. Variaciones . . . . . . . . . .
5.6.Variaciones con repetici´on. . .
5.7. Permutaciones Circulares . . .
5.8. Particiones . . . . . . . . . . .
5.9. Combinaciones . . . . . . . .
5.10. Combinaciones con Repetici´on
5.11. Ejemplos . . . . . . . . . . . .

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