Algebra1

Aprendizaje Esperado:
Traduce enunciados verbales a lenguaje formal, ecuaciones de primer grado e interpreta las
respectivas soluciones.
Tema: Ecuaciones de primer grado
Una ecuación es una igualdadque relaciona, mediante operaciones matemáticas
básicas, cantidades conocidas y desconocida (incógnita) cuyo valor debe
determinarse. Esta igualdad se satisface sólo para determinados valores de laincógnita, transformándola en una identidad. Por eso se puede decir que una
ecuación es una igualdad condicionada que se satisface para determinados valores de
la incógnita.
Normalmente la incógnita deuna ecuación son letras minúsculas, tales como,
m, n, x, y,....etc.
Ejemplo:

7x − 3 = 4x

Esta ecuación se satisface sólo para x = 1 ya que si se sustituye este valor en la ecuación se
satisface laigualdad.
7 ⋅1 − 3 = 4 ⋅1
4=4
El conjunto solución es {1}.

Propiedades que se cumplen en una igualdad:
Si se suma o resta una misma cantidad a ambos miembros de una ecuación se obtiene
una ecuaciónequivalente, es decir, la igualdad, persiste.
Si se multiplica o divide a ambos lados de una ecuación por una misma cantidad, se
obtiene una igualdad, equivalente a la anterior.
Si se cambian los signosde todos los términos de ambos lados de una ecuación se
obtiene una ecuación equivalente.

Ejemplo:
Ecuación:
5 x + 12 = 2 x
5 x + 12 = 2 x /⋅ −2 x

Agrupamos la incógnita x en un solo miembro de laecuación.

Se agrega -2x en cada lado de la ecuación.

5 x + 12 − 2 x = 2 x − 2 x
3x + 12 = 0
3x + 12 − 12 = 0 − 12

Para despejar la variable x se agrega -12 a la ecuación.

3x = −12 / ÷ 3
3x − 12=
3
3

Se divide por 3 para encontrar el valor de x

x = −4

Resultado final

Tipos de ecuaciones de primer grado
Ecuaciones con paréntesis:
Ejemplo:
Sea la ecuación

3(2 x − 5) − 2(5 x + 4 ) = 7(2 x− 1) − (3 x + 1)

Primero se resuelven los paréntesis, es decir

3(2 x − 5) − 2(5 x + 4 ) = 7(2 x − 1) − (3 x + 1)
6 x − 15 − 10 x − 8 = 14 x − 7 − 3x − 1

Se reducen los términos semejantes

6 x −...