algebraLineal

´
Geometr´ıa y Algebra
Lineal 1
Parte 2
Instituto de Matem´atica y Estad´ıstica “Prof. Ing. Rafael Laguardia”
Abril de 2005

Oficina de Publicaciones del Centro de Estudiantes de Ingenier´ıa
Julio Herrera y Reissig 565 – Tel. 711 79 10 – Fax 711 06 21
Correo electr´
onico publicaciones@cei.fing.edu.uy
Puesta en p´agina: Omar Gil (IMERL - Facultad de Ingenier´ıa)
Colaboraci´on t´ecnica: GabrielSantoro (DI.R.A.C. - Facultad de Ciencias)
Montevideo – Uruguay – 2005
Impresi´
on y encuadernaci´
on: mastergraf srl
Gral. Pagola 1727 – Tel. 203 4760*
Correo electr´
onico mastergraf@netgate.com.uy
Dep´osito Legal 335.588 – Comisi´on del Papel
Edici´
on amparada al Decreto 218/96

0.1.

Introducci´
on

Este texto pretende servir como referencia b´asica para el curso Geometr´ıa
´
y Algebra Lineal1 (GAL1) que la Facultad de Ingenier´ıa de la Universidad
de la Rep´
ublica ofrece a sus estudiantes en el primer semestre de sus carreras.
Trabajaremos con la versi´on que ten´es entre tus manos en la edici´
on 2005 de
ese curso.
En esta introducci´
on comentaremos algunas de las razones por las que un
curso como GAL1 aparece en el curr´ıculo de la Facultad de Ingenier´ıa; daremos
unadescripci´
on general, ligeramente t´ecnica, de los contenidos del curso y el
texto, y comentaremos algunos detalles acerca de la elaboraci´on de este u
´ltimo.

0.1.1.

´
¿Por qu´
e estudiar Geometr´ıa y Algebra
Lineal?

Nos gustar´ıa compartir contigo algunas razones que justifican que un curso
como GAL1 aparezca al principio de las carreras de Ingenier´ıa.
Comenzaremos por mencionar la enorme utilidad yaplicabilidad que tiene
´
el Algebra
Lineal, que provee la aritm´etica b´asica para tratar problemas en los
que interviene m´
as de una variable. Est´a en los fundamentos de la Matem´
atica
contemp´oranea, y en el coraz´
on de muchas de sus aplicaciones a nuestra tecnolog´ıa.
´
Algunas aplicaciones del Algebra
Lineal
Hagamos una lista no exhaustiva y un tanto abigarrada de problemas en
´
cuyasoluci´on el Algebra
Lineal desempe˜
na un papel relevante:
la emplean los buscadores de Internet para ofrecer al usuario una lista
de sitios ordenada de una forma u
´til;
analizar c´omo se distribuyen los esfuerzos en cualquier estructura sometida a cargas (la estructura reticulada de un puente, el fuselaje de un avi´
on,
etc´etera);
permite ordenar la informaci´on de muchos problemas combinatoriospara
tratarlos. Por ejemplo, con su ayuda se puede dar una demostraci´on
simple de un criterio para determinar si es posible casar a todas las
mujeres de un pueblo de forma tal que cada una de ellas est´e satisfecha
con el marido que le toc´o;
proteger la integridad de nuestra informaci´on cuando la almacenamos en
un disco compacto o la transmitimos por cualquier canal;
i

desplegar un gr´
aficosobre la pantalla de una computadora;
nos ayuda a describir c´omo depende el costo de una serie de productos
del costo de cada uno de los insumos necesarios para fabricarlos;
permite describir los movimientos del brazo de un robot para controlarlo
y ponerlo a realizar alguna tarea que nos interese;
provee algunas de las herramientas necesarias para ajustar un conjunto
de observaciones a los modeloste´
oricos disponibles;
trabaja dentro de muchos algoritmos de compresi´
on de la informaci´on
que son imprescindibles para hacer posibles las comunicaciones modernas
(por ejemplo, se despliega ante nuestros ojos cada vez que miramos un
archivo .jpg);
interviene en los procesos de optimizaci´
on necesarios para una gesti´
on
eficiente;
permite describir el esquema de conexiones en cualquier red decualquier
naturaleza;
etc´etera, etc´etera, etc´etera, requete-recontra-etc´etera.
Discutiremos algunos de estos ejemplos a lo largo de este curso. Encontrar´
as otros m´
as adelante en tu carrera, o a lo largo de tu vida profesional. En
particular, hemos omitido en la lista aplicaciones relevantes cuya presentaci´on
requerir´ıa explicaciones previas demasiado extensas para esta introducci´...