Algunas Ecuaciones en la Recta

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
1.-Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4,-3) y que tiene pendiente m=5.
Solución
Al sustituir en la ecuación 1 se tiene:y-(-3)=5(x-4)
y+3=5(x-4)
La ecuación de la recta se puede expresar:
y+3=5x-20
Ahora, es conveniente igualar a cero la expresión anterior:
5x-y-23=0
2.-Encontrar la ecuación dela recta con pendiente m y que pasa por el punto (6,5).
Solución
De nuevo sustituiremos en la fórmula de la recta:
y-5(x-6)
Para obtener una ecuación de la recta en la cualno haya denominadores eliminaremos el 7, pasando multiplicado por 7
7(y-5)=2(x-6)
Al desarrollar las multiplicaciones de ambos lados e igualar a cero:
7y-35=2x-12
Por lo quela ecuación es:
2x-7y+23=0
3.-Encontrar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (5,2) y (7,-3).
Solución
Ya que no conocemos el valor de la pendiente, primeroes necesario obtenerlo. Para ello sustituiremos los valores de los puntos anteriores en la fórmula de la pendiente:


Una vez que se conoce la pendiente es posiblesustituirla en la ecuación de la recta:
(x-5)
2(y-2)=-5(x-5)
2y-4=-5x+25
5x+2y-29=0
ECUACIÓN PUNTO-PUNTO DE LA RECTA
4.-Encontrar la ecuación ordinaria de la recta que pasa por lospuntos (3,4) y (2,-5).
Solución
En primer término se calcula la pendiente:
=
Sustituimos la pendiente obtenida y uno de los puntos dados en la forma punto-pendiente:

Queal simplificarla produce:


ECUACIÓN PENDIENTE-ORDENADA AL ORIGEN
5.-Una recta tiene la siguiente ecuación 5x+4y-60=0. Encontrar la pendiente y la ordenada al origen.Solución
Al despejar el valor de tenemos:
5x+4y-60=0
4y=60-5x


Por lo tanto, la ordenada al origen es 15, es decir, la recta intersecta en 15 al eje, y su pendiente es de