Almacenamiento de energía en un capacitor

ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA EN UN CAPACITOR

La utilidad de los capacitores como elementos de circuito proviene de su capacidad para almacenar energía. A fin de comprender el proceso, considérese un capacitor simple de placas paralelas que inicialmente está descargado (fig. a). El capacitor se conecta a una fuente de potencial representada por un acumulador de voltaje Vf, que cuando se cierrael interruptor transfiere carga de una placa a la otra hasta que la diferencia de potencial a través del capacitor sea igual (aunque la polaridad sea opuesta) a la que proporciona la fuente. Cuando se alcanza esta etapa se detiene el flujo de carga de la batería al capacitor. Este queda cargado a una diferencia de potencial Vf y tiene una carga Q en sus placas.Flujo de carga
+q

- C V + - C V
+Vf Vf
-q

Fig. ( a ) Fig. ( b )

En cierta etapa intermedia del proceso (fig. b) una placatiene la carga q mientras que la otra tiene la carga q. En este momento, la diferencia de potencial en el capacitor está dada por

V = ( I )

Después de transcurrido un pequeño intervalo de tiempo dt, la carga habrá aumentado en una cantidad dq. Este incremento corresponde a un cambio enla energía potencial igual a dq multiplicado por la diferencia de potencial V, a través de la cual se ha transferido la carga. En consecuencia, en el tiempo dt la energía potencial del capacitor ha aumentado en la cantidad
dU = V dq = ( II )

La diferencia de energía potencial entre las placas del capacitor esvariable, de manera que la cantidad de trabajo realizado por la batería no solamente depende de dq, sino también de la diferencia de potencial V entre las placas, que cambia a medida que se acumula la carga.

Utilizando la ecuación ( II ) se puede obtener por integración la energía total almacenada por el capacitor. Al integrar, es posible colocar la capacitancia C fuera de la integral, pueses independiente de la carga q del capacitor :

U = = = ( III )

en que Q es la carga final impartida al capacitor. La ecuación ( III ) puede escribirse de varias maneras utilizando la relación ( I ) entre Q, C y la tensión final V. En consecuencia :U = = = ( IV )
Se conectan N capacitores idénticos, cada uno de capacitancia C, a una fuente de voltaje V. La energía almacenada en caso de que se conecten en serie está dada por :

US = ( V )

Cuando los capacitores se conectan en paralelo laenergía de todos es UP, en que

UP = ( VI )

en consecuencia, en el caso de una conexión en paralelo claramente es posible obtener mayor almacenamiento de energía. Cuando se tiene una diferencia de potencial fija, la energía almacenada es directamente proporcional a la capacitancia , y es mucho mayor cuando se...