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Medidas numéricas Descriptivas
Las medidas numéricas descriptivas se emplean usualmente para describir conjuntos de datos. De la misma manera que las gráficas pueden mejorar la presentación de datos, las descripciones numéricas son también valiosas.

Medidas de resumen para variables cuantitativas (I)
Medidas de Posición
Las medidas de posición son aquellos valores numéricos que nos permiteno bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales.
 
A) La media:
La idea de media o promedio ( también llamada media aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valoresobtenidos.
Ese valor tiene varias propiedades importantes. 1) si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero. 2) si se toman una cantidad cualesquiera de conjuntos de valores, cada uno con su respectiva media, la media del conjunto general es igual a la suma de cada una de las medias de los diferentes conjuntos. 3) es posible hallar la media de un conjunto devalores de una variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valor cualquiera (pertenezca o no al recorrido de la variable) 4) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la aplicación de la misma operación matemática usando ese valorconstante sobre la media original.
A 1) Media para datos sin agrupar:
1) Dado un conjunto de observaciones [pic]la media se representa mediante [pic]y se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el número de ellos, es decir:
[pic]
La interpretación de la media como centro (o punto de equilibrio) de los datos se apoya en una propiedad que afirma que la suma de las desviaciones
[pic]
de unconjunto de observaciones a su media es igual a cero; es decir, puede probarse que
[pic]
2) Otra propiedad importante de la media es que si sumamos diferentes variables, la media de la suma es la suma de las respectivas medias; es decir
[pic]
Véase que por definición [pic]
Luego
[pic]
3) Un elemento que hace importante la media como medida de valor central es que una vez calculada lamedia, la distancia entre cualquier observación y la media puede verse como un desvío de la observación respecto de la media, lo cual emplearemos más adelante.
Esto permite el cálculo de la media tomando una media conjetural como punto de posición.
Si un conjunto de observaciones [pic]tienen desviaciones respecto de un número [pic]dadas por [pic], entonces tenemos que
[pic]
4) Dado un conjunto deobservaciones [pic]con media [pic], si a cada uno de esos valores se le realiza la misma operación matemática por el mismo valor constante [pic]siendo [pic]una operación matemática básica (suma, resta, multiplicación o división) la media del nuevo conjunto de valores es igual a [pic].
A 2) Media para datos agrupados
A 2.1) Cálculo a partir de frecuencias relativas
Consideremos el caso en quetenemos una distribución de frecuencia con marcas de clase [pic](en el caso de variables discretas no dispuestas en intervalos, consideraremos que el valor de la variable es un intervalo de amplitud 1, en ese caso la marca de clase coincide con el valor de la variable) y frecuencias relativas [pic]respectivamente. La expresión que definía la media –vista anteriormente- se puede reescribir como
[pic]y esta última fórmula puede interpretarse como la suma del producto de los datos por sus frecuencias relativas. Dado que en el caso de los datos agrupados (especialmente en el caso del uso de intervalos) no tenemos el valor concreto de los datos, usamos el punto medio del intervalo (que funcionaría como una especie de media del intervalo) y así la media se expresaría como la suma de los...