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SOLUCIONARIO DE TALLER 1 FISICA III
Revisado hasta el ejercicio 16
1. Un movimiento Armónico Simple tiene una amplitud A=5[cm]. Si sesabe que en 1 minuto realiza 150 vibraciones y que la fase inicial es 45˚(π/4 rad), encuentre la ecuación del movimiento.
Solución
T=tn=1min150vib=60s150vib ⇒ T=0.4s A=5 cm φ=π4

W=2πT=2π rad0.4 s=5πradsentonces xt=Asenwt+ φquedaxt=5sen(5πt+π4)[cm]

2. Una masa oscila, de tal manera que su movimiento se puede describirxt=Acoswt+BSinwt donde A,B son constantes. ¿La partícula oscila conMAS?
Solución
x1t=Acoswtx2t=Bsenwt⟹xt=x1t+x2txt=Acoswt+Bsen(wt)

dx(t)dt=-Awsenwt+Bwcoswt
d2x(t)dt2=-Aw2coswt-Bw2sen(wt)d2xtdt2=-w2(Acoswt+Bsenwtd2xdt2=-w2.x(t) ⟹ d2xdt2+w2x(t)=0

La cual corresponde a la ecuacióndiferencial del MAS, por tanto la partícula si oscila con M.A.S

3. Si en un MAS se empieza a registrar el tiempo (t=0) a partir de la posición de equilibrio, cuanto tiempo transcurrirá hasta que el punto vibrante tenga una posición igual a la mitad de la amplitud.
Solución
Periodo = T ; φ=0.
Condición: ⇒xt=A2⇒xt=Asenwt+φ φ=0
⟹A2=Asen(wt+0)⟹12=senwt⟹wt=arcsen12=30°=π6wt=2πT.t=π6⟹t=T12Transcurrirá un doceavo del periodo.

4. Un disco de masa m[Kg] y radio R[m] puede girar en un punto 0 a una distancia X de su centro.Encuentre la posición del punto X en términos de R para la cual el disco oscila con una frecuencia máxima.Suponga que efectúa pequeñas oscilaciones.
Solución
mgx=I0w2⟹w2=mgxI0⇒w=mgxI0 donde I0=12mR2+mx2 entoncesw=mgx12mR2+mx2=mgxmR22+x2=2gxR2+2x2si derivamos la frecuencia con respecto a la distancia x

dwdx=2gR2+2x2-2gx.4xR2+2x222gxR2+2x2=2gR2+4gx2+8gx2R2+2x222gxR2+2x22=2gR2-2x2R2+2x222gxR2+2x22=gR2-2x22xR2+2x232 ⇒igualamos a cero (dwdx)=0 (frec.maxima)

⇒R2-2x2=0⇒x2=R22⇒x=R22=R2⇒x=22R

5. Un movimiento armónico simple tiene un periodo de 4 [s].Parat=0, x0=43[cm]y v0=2π [cms] a)¿Cuál es la ecuación del movimientodel oscilador?, b)cuál es el tiempo para alcanzar su amplitud por primera vez?
Solución
a) T=4s x=Asenwt+φ para t=0 ⇒x0=Asenφpara x(0)=43 ⇒ Asenφ=43 (1)

V(t)=Awcoswt+φ⇒V(0)=Awcosφ ⇒V(0)=2π w=2πT=2π4⇒w=π2
⇒Awcosφ=2π⇒Aπ2cosφ=2π⇒Acosφ=4 (2)
Dividimos (1)/(2)

AsenφAcosφ=434⇒tanφ=13=33⇒ φ=30° reemplazamos en (1) y hallamos el valor de A

⇒ Asen30°=43⇒A=4312=83
⇒laecuacion queda: x=Asen(wt+φ) ⇒x=83sen(π2t+π6)

b) 1=sinπ2t+π6⇒π2t+π6=π2

⇒πt2+16=π12⇒t2+16=12⇒t2=12-16⇒t=23[s]

6. Un circuito LC oscila con M.A.S.Cuando la corriente que pasa a través del inductor es I=I02, ¿Cuál es la carga del capacitor? tome I0=q0w0
Solución
I=Io2 donde Io=qoωo, entonces podemos asumir que φ=0
Proponemos la ecuación qt=q0senωt+φ=q0senωt
Laecuación para la corriente es It=q0ωocosωt=I0cosωt
Si I=Io2=I0cosωt+π2 entonces 12=cosωt donde ωt=π32πTt=π3 t=16T
qt=16T=q0sen2πT*16T=q032
7. ¿Cuál es la relación entre la energía cinéticay la energía potencial de un punto que vibra armónicamente? Tome el periodo del movimiento = T y la fase inicial φ=0
Solución
Ec=12Kx02(senw0t)2Ep=12Kx02(Senw0t)2tomamos la relación como larazón EcEp

EcEp=12mw02x02(Senw0t)212Kx02(Cosw0t)2=mkw02(tanw0)2EcEp=(tan2πTt)2

8. En un instante determinado la carga en el condensador es q03. Para este mismo instante, cual es la energía almacenada en el inductor? La capacitancia es c.
Solución
i2=w2q02-q2 (1)EL=12Li2 (2)

Reemplazamos (1)en (2)EL=12Lw2q02-q2 como q=q03 yw2=1/cL ⇒ Lw2=1C

⇒EL=12∙1cq02-q032=12c8q029=49∙q02c

9. Un disco metálico delgado de 10[g]de masa, radio 0.5[cm] está unido por su centro a una fibra larga. Si se hace torsión sobre la fibra y se suelta, el disco oscila con un período T= π[s], calcule constante K de torsión de la fibra.
Solución
m=10 [g] r=0.5 [cm]
⅀τ=-Kθy también ⅀τ=Iα=Id2θdt2=-θ, donde I es el momento de inercia y K es la cte. de torsión....