Amortiguacion

Laboratorio de Física # 5

Movimiento Oscilatorio Amortiguado

Autores:

* Problema:

Medir el coeficiente de amortiguación (b) a partir del periodo T de oscilación y compararlo con el visto en el laboratorio.

* Objetivos:

1). Comprar datos tomados experimentalmente con los vistos en el laboratorio con un software especializado.
2). Hallar el coeficiente de amortiguación(b).
3). Encontrar la Frecuencia angular natural.

* Marco Teórico:
Oscilador armónico amortiguado 

Oscilador armónico con amortiguador. La fuerza viscosa es proporcional a la velocidad.

Añadiendo pérdidas de energía, se consigue modelar una situación más próxima a la realidad. Así, nótese que la oscilación descrita en el apartado anterior se prolongaría indefinidamente en el tiempo (lasinusoide que describe la posición no converge a cero en ningún momento). Una situación más verosímil se corresponde con la presencia de una fuerza adicional que frena el movimiento. Esa fuerza puede ser constante (pero siempre con signo tal que frene el movimiento). Es el caso de rozamientos secos: la fuerza no depende ni de la velocidad ni de la posición. Otra situación que se produce en larealidad es que la fuerza sea proporcional a la velocidad elevada a una potencia, entera o no. Así sucede cuando la fuerza que frena proviene de la viscosidad o de las pérdidas aerodinámicas. Se tratará únicamente el caso más simple, es decir, cuando la fuerza sea proporcional a la velocidad. En este caso la fuerza será:

Donde  es un coeficiente que mide el amortiguamiento debido a la viscosidad.Si  es pequeño, el sistema está poco amortiguado. Nótese el signo negativo que indica, como antes, que si la velocidad es positiva, la fuerza tiene la dirección opuesta a la velocidad. Con este término complementario la ecuación diferencial del sistema es:

Se trata de una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden1 (contiene derivadas segundas) y homogénea (no hay términoindependiente de y). Tiene tres tipos de soluciones según el valor de :

Si  el sistema está sobreamortiguado (amortiguamiento fuerte o supercrítico)
Si  el sistema tiene amortiguamiento crítico.
Si  el sistema oscila con amplitud decreciente (amortiguamiento débil o subcrítico)

Oscilador sobreamortiguado 

Posición en función del tiempo de un oscilador armónico amortiguado.
curva azul:amortiguamiento crítico. |
curva roja: amortiguamiento doble que el crítico. |
curva verde: amortiguamiento igual a 90% del amortiguamiento crítico. |

En este caso el sistema no es realmente un oscilador, ya que no oscila. La solución es de la forma:

donde los coeficientes de las exponenciales son menores que cero y reales (por lo que no hay oscilación):

y

 y  dependen de las condicionesiniciales (es decir, de la situación del sistema para ). La posición no es oscilante y tiende hacia la posición de equilibrio de manera asintótica. Las dos exponenciales decrecientes de las soluciones tienen constantes de tiempo diferentes. Una es pequeña  y corresponde a la rápida cancelación del efecto de la velocidad inicial. La segunda es más grande y describe la lenta tendencia hacia laposición de equilibrio.

Oscilador con amortiguamiento crítico 

Este caso es el límite entre un sistema oscilante y uno no oscilante. Ocurre cuando

La solución única es:

como antes,  y  son constantes que dependen de las condiciones iniciales.
El amortiguamiento crítico corresponde a la tendencia más rápida hacia la situación de equilibrio cuando no sobrepasa esa posición. Si se disminuyeun poco el amortiguamiento el sistema se acerca más rápidamente de la posición de equilibrio, pero sobrepasando la posición (oscila en torno a ese punto, tomando valores positivos y negativos).

Oscilador con amortiguamiento débil 

Oscilaciones amortiguadas. La amplitud de la sinusoide está controlada por la exponencial.

En este caso, que es más interesante, tenemos un oscilador que...