Análisis combinatorio


Departamento de Ciencias
Asignatura: Matemáticas
Unidad: Trigonometría
Profesor: José Luis Gajardo
Curso: 4° medio electivo

Guía: Permutaciones, arreglos, combinatoria

Teoremafundamental principio multiplicativo Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas, se puede realizar otro suceso independiente de m formas distintas. Ambos sucesos sepueden realizar de m*n formas diferentes.

Variación: Una variación de un cierto número de elemento, es una disposición de una parte de ellos en un orden determinado. (De los n elementos, r de ellosse mueven)
Variación de n elementos tomados de r en r:

V=n(n-1)(n-2)…….(n-r+1)=

Permutaciones: una permutación de un cierto número de elementos es una disposición en la que entran todosellos en un orden determinado. (Diremos que todos se mueven). En otras palabras una permutación es una variación en la que n=r, es decir:

P

Permutaciones con elementos repetidos: el número P depermutaciones de n elementos de los cuales se repiten r, s, t elementos, viene dado por la formula:
P

Permutaciones circulares: el numero de maneras en que se pueden colocar n elementosdiferentes a lo largo de una circunferencia es igual a

P

Combinación: una combinación de un número de elementos es una disposición de una parte de ellos, prescindiendo del orden, a diferencia de unavariación o arreglo. C

Total de combinaciones de n elementos.: El número total de combinaciones de n elementos distintos tomados de 1, 2,3……….n formas, viene dado por:

C


Ejercicios deAplicación:

1.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar seis personas en diez sillas dispuestas en fila? (151.200)

2.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar cinco personas en cinco sillas dispuestas enfila? (120)

3.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar seis personas en una mesa circular? (120)

4.- ¿De cuántas maneras se pueden sentar siete personas en siete sillas dispuestas en fila si...