Análisis Comparativo De Metodologías Para Construcción Y Regionalización De Curvas Idf

ANÁLISIS COMPARATIVO DE METODOLOGÍAS PARA CONSTRUCCIÓN Y REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF
XX Congreso Nacional de Estudiantes de Ingeniería Civil - CONEIC 2012 – Huaraz y VIII Congreso Internacional

PEDRO MAURICIO ACOSTA CASTELLANOS
Grupo de investigación ACI Universidad Santo Tomás de Aquino, Colombia

¿Qué son las curvas IDF?
• Intensidad de precipitación media en una determinadaduración, con un período de retorno asociado.

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Importancia curvas IDF
• Herramienta de diseño • Generalmente, se la utiliza junto al método racional, adoptando una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca donde se aplica.

MODELOS LLUVIAESCORRENTIA

CAUDAL

TORMENTA DE DISEÑO

Análisis y sistematización de información primaria
ESTACIONES PLUVIOGRAFICAS PLUVIOGRAMASDURACION Y MÁXIMOS

NUMÉRICOS

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Metodologías no convencionales para la construcción de curvas IDF
1. Ajustar

una distribución de probabilidad a la muestra de Máximos Anuales de Intensidades Medias en cada Duración

Ajuste a función de distribución
• Se

tomó como variable aleatoria la muestra las Intensidades Medias. • Se asume que los máximos anuales son independientes y estánidénticamente distribuidos.

Tomando estas premisas se esta en condiciones de ajustar una función de distribución de probabilidad a la muestra de máximos anuales.

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Parámetros de las distribuciones
• Cada distribución tiene diferentes parámetros que dictan

su forma y sus características, tanto de densidad como de probabilidad.

Parámetro de ubicación

Parámetro de escala/

LosParámetros de una Distribución de Probabilidad se estiman sobre la Serie de Registros de Máximos Anuales de Intensidad Media en cada Duración, tomada como muestra.

Estimación de parámetros
• Distintos Métodos de Estimación: • MOMENTOS ORDINARIOS (OM) ( Pearson, 1902) • MÁXIMA VEROSIMILITUD (ML) ( Fisher, 1922) • MOMENTOS

PONDERADOS POR PROBABILIDAD

(PWM) • MOMENTOS “L” (LM) • etc.

4Construcción de curvas IDF EVI-OM EVI-ML
90.00 80.00 70.00 INTENSIDADES (mm/h) 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 -10 2 Años 5 Años 10 Años 20 Años 50 Años 100 Años 150 Años 200 Años

CURVAS IDF - EVI-OM ESTACIÓN AQUITANIA.

40

90

140 190 DURACIÓN (minutos)

240

290

340

Distribución Tipo I, Gumbel

Donde: X: variable aleatoria, intensidad media en duración u: Moda,parámetro de ubicación α: parámetro de escala

La función EVI (Gumbel, 1941) es muy utilizada por su sencillez , matemática. Sin embargo, al tener sólo dos parámetros, no es muy flexible para ajustarse a series hidro-meteorológicas. Su Coeficiente de Asimetría es fijo y vale 1,139.

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Estimación de parámetros para Gumbel
Los parámetros u y α, para la distribución de Gumbel se calcularon por losmétodos de Momentos Ordinarios y Máxima verosimilitud.

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Función de probabilidad para Gumbel
Para determinar la función de probabilidad y poderla aplicar para la construcción de curvas IDF se debe ingresar a la misma el periodo de retorno.

El Período de Retorno T (años) de un dado valor XT es el tiempo promedio entre excedencias del valor XT Es la inversa de la probabilidad de excedenciade XT , es decir, el área a la derecha bajo la campana de densidad.

Periodo de retorno verdadero
Puede ocurrir que para un dado valor umbral de intensidad media haya más de un valor que lo supera en un mismo año. Con el Modelo de Máximos Anuales, sólo uno de ellos (el mayor) conforma la serie de observaciones, quedando afuera los demás (incluso cuando éstos pudieran ser mayores que los máximosde otros años). Esto hace que el período de retorno asociado a este modelo deba ser corregido para tener en cuenta ese problema.

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La relación entre probabilidad y período de retorno se hallo en función de ambas expresiones.

Se obtiene para EVI la relación entre intensidad y período de re retorno:

Curva IDF a partir de la función de probabilidad

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Construcción de curvas...