Análisis De Poliedros

Análisis de Poliedros

1. ¿Cuáles son los nombres de 5 poliedros regulares?
Solución: Tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro.

2. ¿Será posible construir máspoliedros regulares, además de los anteriores? Justifique su respuesta.
Solución: No es posible, ya que con otros polígonos se obtiene “una esquina de 360°” es decir, una esquina plana.3. Complete correctamente la siguiente tabla:
Poliedro regular | Número de vértices | Número de caras | Número de aristas | Medida del ángulo externo | Suma de los ángulos exteriores |Tetraedro | 4 | 4 | 6 | 180° | 720° |
Hexaedro (cubo) | 8 | 6 | 12 | 90° | 720° |
Octaedro | 6 | 8 | 12 | 120° | 720° |
Dodecaedro | 20 | 12 | 30 | 36° | 720° |
Icosaedro | 12 | 20 | 30| 60° | 720° |

4. ¿Qué relación existe entre el número de vértices, el número de caras y el número de aristas de un poliedro?
Solución: El número de caras más el número de vérticesequivale al número de aristas aumentado en 2.

5. ¿Es posible determinar el número de vértices de un poliedro dado conociendo solamente la medida de su ángulo exterior? ¿Cómo?
Solución: Sí,dividiendo la suma de sus ángulos exteriores (720°) por la medida del ángulo externo.

6. ¿Es posible construir un poliedro semirregular tal que éste posea dos hexágonos y un triánguloequilátero (Por esquina)? Justifique su respuesta.
Solución: Si se podría construir ya que el ángulo exterior corresponde a:
360°-2∙120°+60=60°
Luego, 720 es divisible entre 60, por locual el número de vértices del poliedro sería 12.

7. Construya un poliedro semirregular en donde se encuentren dos hexágonos y un cuadrado por esquina, puede utilizar el material que ustedprefiera (pajillas, cartulina, etc) y la medida de la arista debe ser de 4cm.

Solución: Se debe adjuntar la foto de la construcción de un octaedro truncado similar al de la figura adjunta.