Análisis de series financieras

1. Planteamiento del problema de interés… Graficar los datos originales. A partir del análisis gráfico de la serie en cuestión y de los correlogramas correspondientes, determinar la transformación estacionaria de los datos originales.

El motivo del presente trabajo es modelar una serie financiera a efectos de estimar su comportamiento en el tiempo, en términos de riesgo y rendimiento.Construir un modelo, es construir un proceso de aprendizaje sobre la información existente.

La serie elegida es la evolución de precios de la acción de Apple para el período comprendido entre el 03/01/05 y el 23/11/09.

Cuando hablamos de una secuencia de valores observados a lo largo del tiempo, y por tanto ordenados cronológicamente, la denominamos, en un sentido amplio, serie temporal.

Si,conocidos los valores pasados de la serie, no fuera posible predecir con total certeza el próximo valor de la variable, decimos que la serie es no determinista o aleatoria, y lógicamente es de éstas se ocupa el
"análisis de series temporales".

Evidentemente aunque el valor futuro de una serie temporal no sea predecible con total exactitud, para que tenga interés su estudio, el resultado tampocopuede ser completamente aleatorio. Debe existir alguna regularidad en cuanto a su comportamiento en el tiempo, que hará posible su modelado y por ende, en su caso, la predicción. La búsqueda de regularidades y patrones ha sido siempre una de las tareas básicas de la ciencia, y muchas veces se descubren simetrías que sirven de fundamento para la predicción del comportamiento de los fenómenos, inclusoantes de que se entienda la razón o causa que justifica esa regularidad.

Por lo tanto, si podemos encontrar patrones de regularidad en diferentes secciones de una serie temporal, podremos también describirlas mediante modelos basados en distribuciones de probabilidad. La secuencia
ordenada de variables aleatorias X(t) y su distribución de probabilidad asociada, se denomina procesoestocástico. Un proceso estocástico es por tanto el modelo matemático para una serie temporal.

Un concepto importante que encontramos en este ámbito, es el de procesos estacionarios. De una manera informal, diremos que una serie es estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadístico, en el sentido de que sus propiedades no varían a lo largo del tiempo. Por tanto, un proceso estocástico o aleatorioes estacionario si y solo si su distribución de probabilidades tiene parámetros constantes, es decir, la distribución de cada variable aleatoria que integra el proceso estocástico tiene parámetros constantes e iguales entre sí.

La definición en sentido amplio de la estacionariedad, supone:
• E(xt) = μ para todo t = 1,2,….., T (media constante, llamado también “estacionaria en media”)• V(Xt) = σ2 para todo t = 1,2,….., T varianza constante, llamado también “estacionaria en varianza” u homoscedástica).
• Cov(Xt, Xt-1) = αk para todo t = 1,2,….., T
• Xt ~ N (μ, σ2)

Las primeras dos condiciones establecen que ni la media ni la varianza pueden ser una función del tiempo. Deben ser constantes a t. Para que la serie se considere estacionaria a la media,debe revertir relativamente rápido a ella.

Con la última condición si todas las variables aleteorias Xt se distribuyeran normal, simplemente verificaríamos la condición primera y segunda ya que la covarianza en una distribución normal es constante; entre dos variables de dicha distribución, la única relación que puede existir es de tipo lineal.

La importancia de la estacionariedad de la serieradica en la posibilidad de aplicar conceptos estadísticos. Una serie temporal no es una muestra aleatoria, es una realización de un segmento de un proceso estocástico, con condiciones ambientales diferentes a lo largo del tiempo. Los datos en una serie temporal no son estables y el experimento aleatorio tiene una estructura tremendamente inestable. Por ello, el análisis de series temporales...