Análisis De Una Armadura Por El Método De Nudos

Análisis de una armadura por el método de nudos
Una armadura puede considerarse cono un grupo de pasadores y barras sometidos a la acción de dos fuerzas. Así, la armadura de la figura 6.2 cuyo diagrama de cuerpo libre aparece en la figura 6.7a puede descomponerse y hacerse un diagrama de cuerpo libre para cada pasador y cada barra (figura 6.7b). Cada barra esta sometida a la acción de dosfuerzas, una a cada extremo; las fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

Además la tercera ley de Newton indica que las fuerzas de acción y reacción entre una barra y un pasador son iguales y opuestas. A la magnitud común e igual de las fuerzas ejercidas sobre una barra sobre los dos pasadores se le llama la fuerza de la barra considerada, aun cuando estacantidad es en realidad un escalar. Como se conocen las líneas de acción de todas las fuerzas internas de la armadura, el análisis de una armadura se reduce al cálculo de las fuerzas en todas las barras y a la determinación de si cada barra esta sometida a tensión o a compresión.
Como toda la armadura esta en equilibrio. Cada pasador debe estar en equilibrio. El hecho de que un pasador este enequilibrio puede expresarse haciendo un diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. Si en la armadura hay n pasadores habrá en consecuencia 2n ecuaciones disponibles de las que deben calculase 2n incógnitas. En el caso de una armadura simple, tenemos m = 2n – 3. Esto es, 2n = m + 3, y el número de incógnitas que pueden calcularse de los diagramas de cuerpo libre de lospasadores es entonces m + 3. Esto significa que al considerar los diagramas de cuerpo libre de todos los pasadores pueden encontrarse las fuerzas en todas las barras y, además, las dos componentes de reacción R1 y la reacción R2.
El hecho de que toda la armadura sea un cuerpo rígido en equilibrio permite escribir otras tres ecuaciones que relacionan las fuerzas mostradas en el diagrama de la figura6.7. Como no contiene ninguna nueva información, estas ecuaciones no son independientes de las ecuaciones asociadas con los diagramas de cuerpo libre de los pasadores. Sin embargo pueden usarse para determinar inmediatamente las componentes de las reacciones en los apoyos. La distribución de los pasadores y las barras en una armadura simple es tal que siempre es posible encontrar un nudo en que solohaya dos fuerzas desconocidas.

Con el fin de agilizar el análisis de armaduras es conveniente establecer un método uniforme para representar los distintos nudos, elementos cargas y fuerzas. Esto se hace utilizando la siguiente notación, conocida con el nombre de notación de Bow. A cada región entre las cargas y las reacciones se le asigna una letra minúscula, siguiendo el sentido delmovimiento de las agujas del reloj alrededor de la armadura, y también de asigna una letra a cada área dentro de la armadura (figura 6.7a). Cada nudo, elemento carga fuerza, puede representarse entonces como sigue:

1. Nudos: un nudo se especifica en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj por las letras correspondientes a todas las áreas adyacentes al nudo. Por ejemplo, el nudo en elapoyo izquierdo (figura 6.7a) es el nudo adc o nudo dca o nudo cad. Sin embargo, por conveniencia a veces u nudo se representa con un número.

2. Barras: una barra se especifica nombrando las letras de dos áreas adyacentes. Por ejemplo, la barra vertical sobre la carga P es la barra de o a la barra ed.

3. Cargas: Una carga se especifica leyendo en el sentido del movimiento de lasagujas del reloj las letras de las dos áreas adyacentes a la carga. El nombre de la carga se representa con las letras mayúsculas y una flecha por encima. Por ejemplo, en el nudo debc, la carga P se representa por BC.

4. Fuerzas ejercidas por las barras sobre los pasadores. Como se observó anteriormente. Las fuerzas ejercidas por una barra sobre los dos pasadores deben dirigirse a la largo de...