Análisis frecuencial de un sistema

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M´dulo 4 o

An´lisis frecuencial de un sistema de a primer orden
4.1 Introducci´n o

El objetivo del presente m´dulo es el estudio de la respuesta en frecuencia de un sistema de primer o orden y su representaci´n gr´fica. o a En la pr´ctica se realizar´n simulaciones para estudiar la salida del sistema ante una onda senoidal a a cuya frecuencia se ir´ variando. Como es sabido, la salida de unsistema lineal en este caso ser´ otra a a onda senoidal de la misma frecuencia pero distinta amplitud y desfase. Se analizar´ un sistema dado por a K G(s) = 1 + τs , donde los par´metros K y τ toman los siguientes valores para cada alumno en funci´n de sus dos a o ultimos d´ ´ ıgitos del DNI (siendo D7 el pen´ltimo y D8 el ultimo por la derecha): u ´ • K = (D7 + 1) × 10 • τ = D8 + 1 As´ para unalumno con DNI 28576902, los valores ser´n K = 10 y τ = 3. ı, a

4.2

Trabajo previo

Dibujar en la plantilla adjunta el diagrama de Bode correspondiente a G(s).

4.3

Trabajo a realizar

Para realizar las simulaciones necesarias es preciso crear un diagrama de Simulink. Obtenga un bloque generador de ondas senoidales de la biblioteca de bloques de Simulink (Sine Wave en el apartadoSources). Este bloque proporcionar´ la entrada senoidal u(t) = sen(ωt). El bloque habr´ de conectarlo a a a la funci´n de transferencia G(s). Tanto la entrada como la salida deber´n ser mostradas en un mismo o a visor, como en las pr´cticas anteriores. a Si pone en marcha la simulaci´n observar´ el resultado para una onda senoidal de frecuencia ω = 1 o a rad/s. Los primeros ciclos de y(t)corresponden al r´gimen transitorio y no han de ser tenidos en e cuenta. La teor´ dice que si la entrada es u(t) = sen(ωt) la salida (en r´gimen permanente senoidal) ha ıa e de llegar a y(t) = Y0 sen(ωt + φ). En efecto, en la gr´fica del visor de Simulink se observa que la salida a est´ desfasada con respecto a la entrada y tambi´n se observa que su amplitud no es la misma que la a e

2

´ MODULO 4.

´ANALISIS FRECUENCIAL DE UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Observe que las dos ondas de la gr´fica est´n separadas un cierto tiempo ∆ que est´ relacionado a a a con φ mediante φ = ∆ω, siendo ω la frecuencia del seno en la entrada que en este caso es 1. Para realizar pruebas con otras frecuencias hay que pulsar dos veces sobre el bloque generador de ondas senoidales del diagrama. Se abre entonces uncuadro de di´logo en el cual es posible especificar la a frecuencia deseada. El trabajo consiste por tanto en medir la amplitud Y0 y el desfase temporal ∆ para distintos valores de la frecuencia ω, a partir del desfase temporal se debe calcular el ´ngulo de desfase φ. El valor de a Y0 se obtiene con facilidad de la gr´fica observando la altura del pico de y(t). El valor de ∆ se obtiene a como ladiferencia entre los tiempos de paso por 0 de u(t) e y(t). Notas de utilidad: • Se puede usar la ventana de comandos de Matlab como calculadora. a a a • Para observar bien las gr´ficas tendr´ que hacer uso de las lupas y los prism´ticos en la ventana de la figura. • Puede ser necesario cambiar el tiempo de simulaci´n para poder observar el r´gimen permanente o e senoidal. Esto se hace en el men´Simulation del diagrama de bloques, en el apartado Simulation u Parameters, cambiando el Stop Time. Por ejemplo, si ω = 0.5 rad/s el periodo de la onda ser´ a T = 2π/ω = 12.5, por lo que har´n falta al menos 60 segundos para poder observar cuatro o a cinco ciclos completos. a • Si la curva se muestra poco fina en la gr´fica (con trozos rectos), se puede modificar otro par´metro de Simulation Parameters que esel Max Step Size (paso de integraci´n m´ximo). a o a Cuanto m´s bajo sera este valor, mayor calidad tendr´ la gr´fica, pero un valor muy peque˜o a a a n consume muchos recursos del computador. Para cada frecuencia puede ser necesario ajustar el tiempo final de simulaci´n y el paso de integraci´n (un valor aconsejable para este ultimo es el o o ´ tiempo final dividido por 500). • Tenga cuidado al...
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