análisis hidráulico de tuberías por métodos matriciales

Revista internacional de metodos num6ricos para chlculo y disefio en ingenierfa, Vol. 2,4,417-436 (1986)

ANALISIS HIDRAULICO DE TUBERIAS
POR METODOS MATRICIALES
ANTONIO F. MARTIN NAVARRO

Catedrático de Construcciones Industriales
Escuela Superior de Ingenieros Industriales
Universidad de Sevilla - Avda. Reina Mercedes s/n
41 012 SEVILLA
SUMARIO
Este trabajo desarrolla en formasistemática las ecuaciones de campo que rigen el comportamiento
hidráulico en régimen estacionario de redes de tuberías. Su obtención se realiza en forma análoga a
la utilizada en el Análisis Matricial de Estructuras.
Como resultado, se obtienen las expresiones de todas las matrices necesarias, utilizando para ello
sólo la información topológica de la red. La formulación considera asimismo ladefinición de
condiciones de contorno mixtas, así como la inclusión de bombas en la red de tuberías.
SUMMARY
This work develops the field equations for incompressible flow in pipe network in a systematic
way. The relations have been considered in matrix form, in a similar manner t o the Matrix Analysis
.
of Structures.
As a consequence of this approach, the different matrices have been evaluatedonly through topological network information. In addition, the model allows mixed boundary conditions and pumps
inside network. Both cases have been directly included in the formulation.

INTRODUCCION
El Análisis Hidráulico en Régimen Estacionario de una red de tuberías por la que
circula un fluido incompresible pretende estudiar el nivel de presiones que se produce
en el sistema, así comolos flujos circulantes, para unas condiciones de contorno dadas,
que permanecen estables con el tiempo.
Para establecer las ecuaciones de campo del problema a resolver, se acude a la utilización de las ecuaciones de la energía y de la continuidad, que deben cumplirse en todo
el sistema, así como a las ecuaciones de Darcy-Weisbach, que rige la pérdida de carga en
una t ~ b e r í a ? , ~
Existenvarias alternativas en el planteamiento de las ecuaciones de c a r n p ~ ? , ~ que
,~
dependen básicamente de las variables respecto de las que se deseen expresar dichas
ecuaciones, que son las presiones en los nudos de la red, y los caudales circulantes por
cada una de sus ramas.
El objetivo que se pretende, es el planteamiento de dichas ecuaciones de campo en
Recibido: Abril 1986QUniversitat Politecnica de Catalunya (España)
ISSN 0213-1315

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una forma sistemática, utilizando para ello una formulación matricial; con la que se
consigue no sólo una gran claridad expositiva, sino que' además dicha formulación es
muy adecuada para aplicar procesos o algoritmos numéricos resolubles mediante
computador6

EQUIVALENCIA CON EL ANALISIS MECANICOESTRUCTURAL
La formulación matricial ha tenido gran aceptación y desarrollo dentro del campo
del Análisis de ~ s t r u c t u r a s ~ * ~ , ~
en especial en el ámbito de las Estructuras de Barras,
con las que puede establecerse una equivalencia formal, aun cuando los problemas en si
mismos sean muy diferentes. Esta equivalencia se pone de manifiesto en la Tabla 1,
, y puede servirnos de guía enel establecimiento de la formulación matricial que vamos
persiguiendo.
Frente a las equivalencias, es preciso resaltar asimismo dos diferencias muy significativas como son:
l . Mientras en el AnAlisis Estructural se definen variables o magnitudes vectoriales.
en el Análisis Hidráulico el problema sólo se plantea con variables escalares.

2. En general, el Análisis Estructural se realiza enel campo Elástico, lo que conlleva
una ley de comportamiento lineal, mientras que en el caso Hidráulico, la ley de
Darcy es claramente no lineal, y posee además una expresión complicada operativamente, debido fundamentalmente al factor de fricción.

TABLA 1: EQUIVALENCIA MECANICA-HIDRAULICA
EXTRUCTURAS DE BARRAS

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Desplazamiento de un nudo ui en coordenadas
globales...