Análisis Numérico

Instituto Tecnológico de Tijuana

Ingeniería en Nanotecnología

Análisis numérico

Actividad 6
Profesora: Selene Lilette Cárdenas Maciel

Alumno: Gándara Sánchez Mauricio Ernesto No. Control: 10211068
Tijuana, B.C. a 22 de octubre del 2012

12. Sean f(x)=2xcos(2x)-(x-2)2 y x0=0 a) Determine el tercer polinomio de Taylor P3(x) y úselo para aproximar f(0.4). b) Use la formula del erroren el teorema de Taylor y determine con ella una cota superior para el error |f(0.4) –P3(0.4)|. Calcule el error real. c) Determine el cuarto polinomio de Taylor P4(x) y úselo para aproximar f(0.4). d) Con la formula del error en el teorema de Taylor determine una cota superior para el error |f(0.4)-P4(0.4)|. Calcule el error real.

a) y b) syms x, f=2*x*cos(2*x)-(x-2)^2; erc12(f,0,0.4,3)2*x*cos(2*x)-(x-2)^2

f(xi) : -2.0026 degree p_n(x0) e.relativo e.absoluto

0 -4.000000000000000 0.997368833556075 1.997365367477733

1.000000000000000 -1.600000000000000 0.201052466577570 0.402634632522268

2.000000000000000 -1.760000000000000 0.121157713235327 0.242634632522268

3.000000000000000 -2.016000000000000 0.006673892112262 0.013365367477733-4+12*x*cos(2*x)-6*(x-2)^2-(2*x*cos(2*x)-(x-2)^2)^2-4*(2*x*cos(2*x)-(x-2)^2)^3

( )

(

(

) )

(

)

( ) ( ( )

( ) ( )

)

c) y d) ejerc12(f,0,0.4,4) 2*x*cos(2*x)-(x-2)^2

f(xi) : -2.0026 degree p_n(x0) e.relativo e.absoluto

0 -4.000000000000000 0.997368833556075 1.997365367477733

1.000000000000000 -1.600000000000000 0.201052466577570 0.402634632522268

2.000000000000000 -1.7600000000000000.121157713235327 0.242634632522268

3.000000000000000 -2.016000000000000 0.006673892112262 0.013365367477733

4.000000000000000 -2.016000000000000 0.006673892112262 0.013365367477733

-4+12*x*cos(2*x)-6*(x-2)^2-(2*x*cos(2*x)-(x-2)^2)^2-4*(2*x*cos(2*x)-(x-2)^2)^3

syms x, f=2*x*cos(2*x)-(x-2)^2;

( ) ( ) ( ( )

(

(

) )

( )

)

( ) ( )

ejerc12(f,0,0.4,3) para inciso a)ejerc12(f,0,0.4,4) para inciso c) Codigo de matlab
function ejerc12(f,x0,xi,degree) format long; disp(f); disp(['f(xi) : ', num2str(subs(f,xi))]) disp('degree p_n(x0) e.absoluto ') for i=0 : degree poly=taylor(f,i+1,x0); pol=subs(poly,xi); err=abs(subs(f,xi)-pol)/abs(subs(f,xi)); eabsol=abs(subs(f,xi)-pol); disp([i pol err eabsol]); end disp(subs(poly,f)); end

e.relativo

18. Sean f(x)=(1-x)-1 y x0=0Determine el n-ésimo polinomio de Taylor Pn(x) para (fx) en torno a x0. Determine el valor necesario para que Pn(x) aproxime a f(x) hasta 10-6 en [0.05]. ejerc18 1/(1-x)

f(xi) : 2

degree

P_n(x0)

e.relativo e.absoluto

0 1.000000000000000 0.500000000000000 1.000000000000000

1.000000000000000 1.500000000000000 0.250000000000000 0.500000000000000

2.0000000000000001.750000000000000 0.125000000000000 0.250000000000000

3.000000000000000 1.875000000000000 0.062500000000000 0.125000000000000

4.000000000000000 1.937500000000000 0.031250000000000 0.062500000000000

5.000000000000000 1.968750000000000 0.015625000000000 0.031250000000000

6.000000000000000 1.984375000000000 0.007812500000000 0.015625000000000

7.000000000000000 1.992187500000000 0.0039062500000000.007812500000000

8.000000000000000 1.996093750000000 0.001953125000000 0.003906250000000

9.000000000000000 1.998046875000000 0.000976562500000 0.001953125000000

10.000000000000000 1.999023437500000 0.000488281250000 0.000976562500000

11.000000000000000 1.999511718750000 0.000244140625000 0.000488281250000

12.000000000000000 1.999755859375000 0.000122070312500 0.00024414062500013.000000000000000 1.999877929687500 0.000061035156250 0.000122070312500

14.000000000000000 1.999938964843750 0.000030517578125 0.000061035156250

15.000000000000000 1.999969482421875 0.000015258789063 0.000030517578125

16.000000000000000 1.999984741210938 0.000007629394531 0.000015258789063

17.000000000000000 1.999992370605469 0.000003814697266 0.000007629394531

18.000000000000000...