An Lisis De La Respuesta

Universidad Central de Ecuador
Facultad de Ingeniería Química
Control Automático

Análisis de la Respuesta Transitoria y
Estacionaria de un Sistema

MSc Daniel Benalcázar V.

Polos y Ceros
UnaFunción de Transferencia puede ser vista como un producto
de Factores en el Numerador y Denominador. Los valores que
hacen cero a dichos factores se conocen como Polos y Ceros.
𝑏0 𝑠 𝑚 + 𝑏1 𝑠 𝑚−1 + ⋯ + 𝑏𝑚−1𝑠 + 𝑏𝑚
𝐺 𝑠 =
𝑎0 𝑠 𝑛 + 𝑎1 𝑠 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑛−1 𝑠 + 𝑎𝑛
𝑠 − 𝑐1 𝑠 − 𝑐2 ⋯ 𝑠 − 𝑐𝑚
𝐺 𝑠 =
𝑠 − 𝑝1 𝑠 − 𝑝2 ⋯ 𝑠 − 𝑝𝑛
• Ceros: Ganancia o Amplificación
• Polos: Forma de la Respuesta

Ceros
Polos

𝑐1
𝑐2
⋮
𝑐𝑚
𝑝1
𝑝2
⋮
𝑝𝑛Polos y Ceros
Ya que “s” es una variable compleja, tanto polos como ceros
pueden ser representados en el plano complejo.
• Ceros: o
• Polos: x
𝑠 = 𝑅𝑒 𝑠 + 𝑗𝐼𝑚 𝑠
j·Im{s}
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔
Donde: 𝑗 = 𝑖 = −1Re{s}

Ejemplo:
Graficar los Polos y Ceros de la siguiente función de transferencia:
𝑠 2 + 5𝑠 + 6
𝐺 𝑠 =
𝑠 (𝑠 2 + 2𝑠 + 5)

𝑗𝜔

2
-3

-2

𝜎

-1
-2

Señales de Prueba
Las siguientes señales se usan paradeterminar las características
del sistema
• Impulso: Captura las características del sistema
• Paso: Cambios repentinos en la entrada
• Rampa: Cambios lentos y graduales
• Sinusoidal:Características en el dominio de la frecuencia
𝛿 𝑡

ℒ

1

𝑢 𝑡

ℒ

1
𝑠

𝑟 𝑡 =𝑡

ℒ

1
𝑠2

𝑠𝑒𝑛 𝑡 = 𝑡

ℒ

𝑤
𝑠2 + 𝑤 2

Respuesta Transitoria vs Estacionaria:
x(t)
y(t)

Transitoria

Estacionaria

t
ts
ts = Tiempo deEstablecimiento

Respuesta Transitoria
y(t)

Mp = Sobreelongación
td = Tiempo de Retardo
tr = Tiempo de Subida
tp = Tiempo Pico
ts = Tiempo de Establecimiento

Sistemas de 1er Orden:
Es un sistemaamortiguado, su característica es la constante de

tiempo 𝜏 (tao)

X(s)

+
-

1
𝜏∙𝑠

Y(s)

Estable:
𝜏>0

1
𝑌(𝑠)
1
𝜏
𝐺 𝑠 =
=
=
𝑋(𝑠) 𝜏𝑠 + 1 𝑠 + 1 𝜏

Respuesta Impulso:

1

1

𝜏
𝑌 𝑠 =
𝑠+1

Respuesta Paso:𝜏

𝜏
𝑌 𝑠 =
𝑠 𝑠+1 𝜏

Respuesta Rampa:
𝑌 𝑠 =

1

𝜏
𝑠2 𝑠 + 1 𝜏

Respuesta Paso a Sistemas de 1er Orden:
1
𝜏

𝑦(𝑡)

𝑦 𝑡 = 1 − 𝑒−

𝑡

𝜏

𝑡𝑠5% = 3𝜏

𝑡𝑠2% = 4𝜏

𝜏

2𝜏

3𝜏

4𝜏

5𝜏

Ejemplo:
Hallar el...