Analisis Combinatorio
Páginas: 5 (1089 palabras)
Publicado: 3 de julio de 2012
ANÁLISIS COMBINATORIO
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1. Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con m al número de elementos de este conjunto.
2. Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con n al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienendeterminados por dos aspectos:
* Orden: Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
* Repetición: La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Factorial de un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. La factorial de un número se denota por n!
Ejemplo
Calcular factorial de 5.
Combinaciones, Variacionesy Permutaciones. Para aplicar la Regla de Laplace, el cálculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a veces no plantea ningún problema, ya que son un número reducido y se pueden calcular con facilidad:
a) Combinaciones, determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los n elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto enlos elementos que lo componen, sin que influya el orden. Para calcular el número de combinaciones se aplica
El termino n! se denomina factorial de n y es la multiplicación de todos los números que van desde n hasta 1. Ejemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24
La expresión Cm,n representa las combinaciones de m elementos, formando subgrupos de n elementos. Ejemplo, C10,4 son las combinaciones de 10elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos,
Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
b) Variaciones, calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los n elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos(es lo que le diferencia de las combinaciones). Para calcular el número de variaciones se aplica,
La expresión Vm,n representa las variaciones de m elementos, formando subgrupos de n elementos. En este caso, como vimos en la anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, bien por los elementos que lo forman, o bien por el orden de dichos elementos. Ejemplo V10,4 son las variaciones de 10elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos,
Es decir, podríamos formar 5.040 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
c) Permutaciones, calcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos. Para calcular el número depermutaciones se aplica,
La expresión Pm representa las permutaciones de m elementos, tomando todos los elementos. Los subgrupos se diferenciaran únicamente por el orden de los elementos. Ejemplo, P10 son las permutaciones de 10 elementos,
Es decir, tendríamos 3.628.800 formas diferentes de agrupar 10 elementos.
Resumen. En resumen y usando otra nomenclatura para que el lector sehabitué a los demás libros que circulan en el medio.
Combinaciones, variaciones y permutaciones. Se llaman variaciones de n elementos tomados de m en m a los grupos de m elementos escogidos de los n elementos de un conjunto, teniendo en cuenta que dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación de ellos.
Si los elementos se pueden repetir se llaman variacionescon repetición.
Si m = n se llaman permutaciones de n elementos.
Si el orden no importa se llaman combinaciones.
Variaciones: son los distintos grupos de m elementos distintos que se pueden formar con n elementos, teniendo en cuenta el orden. | Variaciones con repetición: son los distintos grupos de m elementos, repetidos o no, que se pueden formar con n elementos, teniendo en cuenta el...
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1. Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con m al número de elementos de este conjunto.
2. Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con n al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienendeterminados por dos aspectos:
* Orden: Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
* Repetición: La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Factorial de un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. La factorial de un número se denota por n!
Ejemplo
Calcular factorial de 5.
Combinaciones, Variacionesy Permutaciones. Para aplicar la Regla de Laplace, el cálculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a veces no plantea ningún problema, ya que son un número reducido y se pueden calcular con facilidad:
a) Combinaciones, determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los n elementos de una nuestra. Cada subgrupo se diferencia del resto enlos elementos que lo componen, sin que influya el orden. Para calcular el número de combinaciones se aplica
El termino n! se denomina factorial de n y es la multiplicación de todos los números que van desde n hasta 1. Ejemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24
La expresión Cm,n representa las combinaciones de m elementos, formando subgrupos de n elementos. Ejemplo, C10,4 son las combinaciones de 10elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos,
Es decir, podríamos formar 210 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
b) Variaciones, calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los n elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos(es lo que le diferencia de las combinaciones). Para calcular el número de variaciones se aplica,
La expresión Vm,n representa las variaciones de m elementos, formando subgrupos de n elementos. En este caso, como vimos en la anterior, un subgrupo se diferenciará del resto, bien por los elementos que lo forman, o bien por el orden de dichos elementos. Ejemplo V10,4 son las variaciones de 10elementos agrupándolos en subgrupos de 4 elementos,
Es decir, podríamos formar 5.040 subgrupos diferentes de 4 elementos, a partir de los 10 elementos.
c) Permutaciones, calcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos. Para calcular el número depermutaciones se aplica,
La expresión Pm representa las permutaciones de m elementos, tomando todos los elementos. Los subgrupos se diferenciaran únicamente por el orden de los elementos. Ejemplo, P10 son las permutaciones de 10 elementos,
Es decir, tendríamos 3.628.800 formas diferentes de agrupar 10 elementos.
Resumen. En resumen y usando otra nomenclatura para que el lector sehabitué a los demás libros que circulan en el medio.
Combinaciones, variaciones y permutaciones. Se llaman variaciones de n elementos tomados de m en m a los grupos de m elementos escogidos de los n elementos de un conjunto, teniendo en cuenta que dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación de ellos.
Si los elementos se pueden repetir se llaman variacionescon repetición.
Si m = n se llaman permutaciones de n elementos.
Si el orden no importa se llaman combinaciones.
Variaciones: son los distintos grupos de m elementos distintos que se pueden formar con n elementos, teniendo en cuenta el orden. | Variaciones con repetición: son los distintos grupos de m elementos, repetidos o no, que se pueden formar con n elementos, teniendo en cuenta el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.