Analisis componentes principales

Introducción El Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística de síntesis de la información, o reducción de la dimensión (número de variables). Es decir, ante un banco de datos con muchas variables, el objetivo será reducirlas a un menor número perdiendo la menor cantidad de información posible en nuestro caso los datos serán 7407 genes de 43 pollos que han sido sometidos acondiciones de dietas y de estrés pero solo utilizaremos 3403 genes. Los pollos son los individuos y los genes las variables a analizar, como hay muchas más variables que individuos en el trabajo se presenta la matriz de datos como una matriz transpuesta además consideramos se considera la variable categórica “dieta” en el análisis que se trabajara como “N”. Modeláramos el problema a través delprograma que hemos utilizado durante el actual curso es decir R-proyect todo esto será para la primera parte del trabajo. En la segunda Parte del trabajo utilizaremos una base de datos distinta a la cual aplicaremos el mismo procedimiento anterior.

Objetivos
Ver si los genes se expresan diferentes dependiendo de la situación de estrés a la que son sometidos los pollos. Ver cuánto tiempo lospollos necesitan ser realimentados después del ayuno antes de volver a su estado normal, es decir aquel estado que los pollos tienen cuando tienen una dieta normal.

Preguntas 1-Justifique la realización de un ACP Normalizado en vez de uno No Normalizado. 2-Que proporción de la varianza explicada cada factor o componente. Entregue la proporción de la varianza explicada y la varianza explicadaacumulada 3-Cuantas componentes son adecuadas para representar la variabilidad de los datos. Justifique su respuesta 4-Grafique los individuos proyectados, coloreándolos de acuerdo a la variable categórica “dieta”. Grafique el primer plano factorial e intérprete los resultados. ¿Qué significado atribuiría usted a los componentes 1 y 2?. ¿Qué significado atribuiría a los componentes 3 y 4? 5-Grafiquelas variables proyectadas. ¿Qué puede decir dado el gran número de variables?

Solución Preguntas Pregunta 1 La realización de un ACP Normalizado en vez de uno no Normalizado en el trabajo , se da a partir de que los datos son adimensionales y se logra una mejor aproximación del estudio en cuestión es decir que mientras mayor sea la cantidad de variables en estudio mejor será asi evitamos laredundancia de los datos, para la utilización de un ACP Normalizado tenemos que saber la técnica de que el análisis está basado en reducir la varianza de los datos en el cual solo trabajamos con la matriz de correlaciones , en la cual las varianzas van a estar explicadas por unidades y las covarianza por coeficientes de correlación , así obteniendo la proporción de la varianza explicada para cadacomponente y la correlación existente entre cada componente . Pregunta 2

Componentes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

% Varianza Explicada 1.941561e+01 9.193471e+00 7.284234e+00 5.775658e+00 5.084278e+00 4.451523e+00 3.664375e+00 3.561000e+00 3.262878e+00 2.935334e+00 2.800594e+00 2.547951e+00 2.219376e+001.977386e+00 1.804217e+00 1.758379e+00 1.475807e+00 1.380859e+00 1.326661e+00 1.249935e+00 1.156030e+00 1.127526e+00 1.060440e+00 1.037819e+00 9.815240e-01 9.055414e-01 8.616844e-01 8.327123e-01 7.806169e-01 7.721902e-01 7.426161e-01 7.371652e-01 6.872838e-01 6.691940e-01 6.547450e-01 6.300763e-01 6.031934e-01 5.663278e-01 5.451032e-01 5.237979e-01 5.041349e-01 4.507573e-01 -8.210566e-16

%Varianza Explicada Acumulada 19.41561 28.60908 35.89331 41.66897 46.75325 51.20477 54.86914 58.43014 61.69302 64.62836 67.42895 69.97690 72.19628 74.17366 75.97788 77.73626 79.21207 80.59293 81.91959 83.16952 84.32555 85.45308 86.51352 87.55134 88.53286 89.43840 90.30009 91.13280 91.91341 92.68561 93.42822 94.16539 94.85267 95.52186 96.17661 96.80669 97.40988 97.97621 98.52131 99.04511 99.54924...