Analisis de Correlación

Correlación
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si alaumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.
Analisis de Correlacion
El análisis de correlación emplea métodos para medir la significación del grado o intensidad de asociación entre dos o más variables. El concepto de correlación está estrechamente vinculado al concepto de regresión,pues, para que una ecuación de regresión sea razonable los puntos muéstrales deben estar ceñidos a la ecuación de regresión; además el coeficiente de correlación debe ser: - grande cuando el grado de asociación es alto (cerca de +1 o -1, y pequeño cuando es bajo, cerca de cero. - independiente de las unidades en que se miden las variables. Coeficiente de correlación Lineal Simple (r). Es un númeroque indica el grado o intensidad de asociación entre las variables X e Y. Su valor varía entre -1 y +1; esto es: -1 ≤ r ≤ 1. Si r = -1, la asociación es perfecta pero inversa; es decir, a valores altos de una variable le corresponde valores bajos a la otra variable, y viceversa. Si r=+1, también la asociación es perfecta pero directa. Si r=0, no existe asociación entre las dos variables. Luegopuede verse que a medida que r se aproxime a -1 ó +1 la asociación es mayor, y cuando se aproxima a cero la asociación disminuye o desaparece. El coeficiente de correlación está dada por: SCX SCY SPXY r. = Para los datos de la producción de madera aserrada total entre los años 1990 a 1999, existe una asociación de 0.68. ( )( ) .0 68 105525,86 82 5, 2015,17 r = = Coeficiente de Determinación (R²) F.de Mendiburu 9 Mide el porcentaje de variación en la variable respuesta, explicada por la variable independiente. De la descomposición de la suma de cuadrados total, se obtuvo: SCT = SCR + SCE SCR = Suma de cuadrados de la regresión. SCE = Suma de cuadrados residual (error). Dividiendo ambos miembros por la SCT, se tiene: 1 = SCR/SCT + SCE/SCT de este resultado, se define el coeficiente dedeterminación como: R² = 1 - SCE/SCT = SCR/SCT R² = SC regresión / SC total Como SCR ≤ SCT, se deduce que 0 ≤ R² ≤ 1. Interpretación de R²: Se interpreta como una medida de ajuste de los datos observados y proporciona el porcentaje de la variación total explicada por la regresión. R² es un valor positivo, expresado en porcentaje es menor de 100. También, se puede obtener el R² ajustado que es la relaciónentre cuadrados medios, así: R² ajustado = 1 – CME / CM Total; Este valor podría ser negativo en algunos casos. Lo que se espera que ambos R², resulten similares, para dar una confianza al coeficiente de determinación. Para el ejemplo, resulta: R² ajustado = 1 – 70378 / (105526 / 9) = 0,39 y R² = 1 – 56302,7 / 105525,86 = 0,46
Fuerza, sentido y forma de la correlación
La relación entre dosvariables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por unalínea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.
El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es directa (pendiente positiva); si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es inversa (pendiente negativa)....