Análisis De Correlación Y Regresión

Análisis de Correlación y Regresión

Correlación: La correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra.
Variables Dependientes e Independientes: Los términos “dependiente” e“independiente” se utilizan para representar una relación de “causalidad” entre dos variables. La relación es la siguiente: el valor de la variable dependiente ‘depende’ del valor de la variable independiente. En otras palabras: la variable independiente determina, en alguna medida (medida que puede ser mayor o menor), el valor de la variable dependiente. Utilizando otros términos, la variableindependiente “causa” la variable dependiente. O sea que el comportamiento de la variable dependiente se podría predecir sobre la base del comportamiento de la variable independiente.
Por ejemplo, considerando la siguiente hipótesis: un buen maestro causa que los estudiantes aprendan. En este caso, “buen maestro” es la variable independiente, mientras que “grado de aprendizaje” (de los estudiantes)es la variable dependiente. Pero no siempre es fácil, o ni siquiera posible, saber cuál es la variable dependiente y cuál la independiente en una relación. Siguiendo con el ejemplo anterior, ¿es cierto que el aprendizaje de los niños resulta de la calidad del maestro? Por ejemplo, ¿el hecho de que los estudiantes de la escuela A tengan un mejor rendimiento que los de la escuela B significa quelos maestros de la escuela A son mejores que los de la escuela B? Para empezar, quizás los estudiantes de la escuela A son más aventajados en cierto respecto, o hay otros elementos que causan ese mayor aprendizaje que no tienen nada que ver con los maestros.

Diagrama de Dispersión: En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, lasrepresentamos por el par (xi, yi). Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.
Ejemplo: Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 |
Física | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |

Tiposy grados de relación entre variables:
Tipos de correlación
1º Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.

2º Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.
La rectacorrespondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

3º Correlación nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.

Grado de correlación
El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos.Se pueden dar tres tipos:
1. Correlación fuerte
La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.

2. Correlación débil
La correlación será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.

Correlación Lineal Simple: Tiene por objetivo medir y evaluar el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas. Una manera de visualizar la (posible)correlación entre las observaciones de dos variables X e Y, es a través de un diagrama de dispersión, en el cual los valores que toman estas variables son representados por puntos.

Coeficiente de correlación de Pearson:
Si tenemos dos variables cuantitativas y deseamos medir el grado de asociación podemos utilizar el coeficiente de correlación de Pearson. En primer lugar, es muy aconsejable...