Analisis De Decisiones Problemas

Teoría de la Decisión

Introducción
Proceso de toma de decisión: Elegir lo mejor
entre lo posible
• Decisión con incertidumbre o riesgo
• Decisión multicriterio
• Teoría de juegos

Decisión en una etapa
•
•
•
•
•

E={E1...Em}: estados de la naturaleza
p1...pm: probabilidades asociadas a los estados
A={A1...An} : posibles decisiones
Xij: consecuencia de tomar la decisión Ai si
ocurre el estadoEj (ganancia o coste)
Decisión bajo riesgo: probabilidades conocidas
o estimadas
Decisión bajo incertidumbre: probabilidades
desconocidas

Decisión en una etapa
• Tabla de decisión

A1
A2
...
An

E1
p1
X11
X21
...
Xn1

Decisiones

E2
p2
X12
X22
...
Xn2

...
...
...
...
...
...

Em
pm
X1m
X2m
...
Xnm

Estados
Probabilidades
Matriz de
pagos

Decisión en una etapa
Ejemplo 1: Un comerciante vende unartículo
cuya demanda mensual puede ser 1 (con
probabilidad 0.1), 2 (0.3), 3 (0.4) ó 4 (0.2). El
precio de venta del artículo es de 6500 €, y el
de compra 5000 €. El comerciante debe decidir
cuántas unidades de dicho artículo debe
comprar, teniendo en cuenta que cada unidad
no vendida al finalizar el mes debe devolverla a
un precio de 4000 €

Decisión en una etapa
E1=1

E2=2

E3=3

E4=4

p1=0.1p2=0.3 p3=0.4 p4=0.2
A1=1

1500

1500

1500

1500

A2=2

500

3000

3000

3000

A3=3

-500

2000

4500

4500

A4=4

-1500

1000

3500

6000

Decisión en una etapa
Criterios para tomar decisiones
• Bajo riesgo:
Criterio de Laplace (valor esperado): Tomar la
decisión que proporciona mayor ganancia
media
-Apropiado cuando el proceso se ha de repetir muchas
veces
-En el ejemplo 1 las gananciasesperadas son: 1500 €
si se compra 1 unidad, 2750 € si se compran 2, 3250 €
si se compran 3, y 2750 € si se compran 4. Luego la
decisión a tomar bajo el criterio de Laplace es A3:
comprar 3 unidades

Decisión en una etapa
Criterio de lo más probable: Tomar la decisión
con mayor ganancia en el estado más probable
-Apropiado cuando el proceso se presenta una vez
única
-En el ejemplo 1 el estado másprobable es E3, luego la
decisión ha de ser A3: comprar 3 unidades

Decisión en una etapa
Criterio del estado medio: Obtener el estado o
escenario medio y tomar la decisión con mayor
ganancia en ese estado
-Sólo tiene sentido si el conjunto de estados es
numérico, y más apropiado cuando es un intervalo con
distribución continua
-En el ejemplo 1 el estado medio es
EM=1x0.1+2x0.3+3x0.4+4x0.2= 2.7 que nocorresponde a ningún estado. Se redondea a 3=E3,
luego la decisión ha de ser A3: comprar 3 unidades

Decisión en una etapa
• Bajo incertidumbre:
Criterio de Wald (maximin): Suponer para cada
posible decisión que ocurrirá el peor estado, y
quedarse con la decisión de mayor ganancia
mínima
-Conservador, pesimista
-Si en vez de pagos tenemos costes → minimax
-En el ejemplo 1 las mínimas gananciasson 1500 €
para A1, 500 € para A2, -500 € A3, y -1500 € para A4. La
decisión será entonces A1: comprar 1 unidad

Decisión en una etapa
Criterio maximax: Suponer para cada posible
decisión que ocurrirá el mejor estado, y
quedarse con la de mayor ganancia máxima
-Arriesgado, optimista
-En el ejemplo 1 las máximas ganancias son 1500 €
para A1, 3000 € para A2, 4500 € A3, y 6000 € para A4.
La decisiónserá entonces A4: comprar 4 unidades

Decisión en una etapa
• Criterio de Hurwicz: Siendo 0≤ α ≤1 un índice
de optimismo, valorar cada decisión mediante
α•max+(1-α)•min. Adoptar la decisión mejor
valorada
-Combina las actitudes optimista y pesimista
-Si α=0 → maximin, si α=1 → maximax
-En el ejemplo 1 tomando α=0.3, A1 se valora con 1500
€, A2 con 1250 €, A3 con 1000 € y A4 con 750. La mejordecisión es A1: comprar 1 unidad

Decisión en una etapa
• Criterio de Savage: Construir la matriz de
costes de oportunidad sustituyendo cada pago
por la diferencia entre el mayor pago del estado
correspondiente y el pago original. Sobre esta
matriz aplicar el criterio de Wald (minimax) u
otro criterio
-En el ejemplo 1 la matriz de costes de oportunidad es
E1

E2

E3

A1

0

A2

1000

A3

2000 1000...