Analisis de dominio de frecuencia

ANÁLISIS DE CIRCUITOS
EN EL DOMINIO
DE LA FRECUENCIA















































Valtuille Fernández, Eduardo







El objetivo de esta práctica es analizar el comportamiento de una serie de circuitos según varía la frecuencia de la corriente aplicada. Los circuitos son:
- Circuitos resonantes(serie y paralelo),
- Filtros RC.
En cada caso se estudiarán los parámetros característicos de ese comportamiento.






Aspectos teóricos


Circuitos resonantes. Parámetros característicos.
Cuando se habla de que un circuito está en resonancia, se refiere a que alguna de las magnitudes asociadas a él varía de forma acusada en un intervalo de frecuencia relativamentepequeño. Esta magnitud puede ser la potencia cedida al circuito y entonces se dice que la resonancia tiene lugar en el momento en que esa potencia es máxima.
Los dos parámetros que sirven para caracterizar un circuito resonante son:
- Frecuencia de resonancia: es la frecuencia a la cual se verifica que la potencia cedida al circuito pasa por un valor máximo,
- Factor de calidadQ: se define como:


[pic]


Idealmente el circuito resonante debería almacenar energía únicamente a la frecuenta de resonancia; sin embargo esto no sucede así, se reparte a lo largo de las frecuencia cercanas a la frecuencia de resonancia. Por tanto este factor Q depende de la anchura de la curva.
Se define entonces un nuevo parámetro, el ancho de banda ((f) de la curva deresonancia; se define como el intervalo de frecuencias correspondientes a los puntos donde la potencia cae a la mitad de su valor en el máximo.




































Circuito resonante serie.
El circuito a estudiar es como el siguiente:


Suponemos que está alimentado por una fuente de tensión de módulo constante y frecuencia f = (/2π,y la impedancia del circuito:


[pic]


La potencia disipada por el circuito vendrá dada por P = I2R. Teniendo en cuenta que entra en resonancia cuando P es máxima, podemos ver entonces que la frecuencia de resonancia será:


[pic]


Puede verse a través de la ley de Ohm que cuando se da la frecuencia de resonancia la intensidad es máxima, y el factor de calidad vendrádado por:


[pic]


donde (f es el ancho de banda definido anteriormente y que coincide con el intervalo cuando la intensidad es I/21/2 de la intensidad cuando el circuito entra en resonancia.












Circuitos resonantes paralelo.
El circuito en este caso es el representado en el siguiente dibujo:

Para este circuito, no teniendo en cuenta el condensadorCd, resulta una expresión más complicada para la impedancia, y por tanto determinar la frecuencia de resonancia. La expresión que obtenemos para ella es:


[pic]


expresión que resulta igual, teniendo en cuenta la aproximación, que en el caso del circuito resonante serie.


En este caso, si medimos la diferencia de potencial que aparece en los extremos del condensador (que es lamisma que en los extremos de la fuente de corriente o en la inductancia), se puede ver que se alcanza un máximo cuando la frecuencia es la de resonancia. Para hallar el ancho de banda, al ser la energía directamente proporcional al cuadrado del potencial, podemos calcularlo como el intervalo de frecuencias entre los valores de la frecuencia cuando el potencial es V/21/2, donde V es el valor máximo delpotencial. De nuevo el factor de calidad será:


[pic]


Como no disponemos de generadores de corriente, lo que utilizamos será una fuente de tensión en serie con un condensador de baja capacidad, de manera que la intensidad que administramos al sistema Inductancia-Condensador, es prácticamente continua debido a la impedancia del condensador Cd.
Filtros pasivos. Parámetros...