Analisis de Markov

Introducción

En el momento en que queremos definir que es el análisis o cadenas de Markov, es necesario antes que nada saber que se trata de un proceso estocástico.
Un proceso estocástico es un modelo matemático el cual se desarrolla en el tiempo y describe el comportamiento de un sistema dinámico sometido a un fenómeno de naturaleza aleatoria. Dado que estamos frente a un fenómenoaleatorio el sistema evolucionara según cierto parámetro, que normalmente es el tiempo, de esta forma, se cambia de una forma probabilística el estado. El proceso de Markov es de los casos más simples de los procesos estocásticos, en donde los resultados dependen de otros, esto ya que un resultado en cada etapa del proceso solo depende del resultado de la etapa anterior y no de los resultadosprecedentes. El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma. Se le debe ese nombre a Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), matemático ruso que postulo este principio así como un subconjunto de ellos llamados cadenas de Markov, las cuales constituyen una herramienta matemática muy general para el análisis ytratamiento de un sinnúmero de problemas de características aleatorias en distintos campos de estudio como la ingeniería, la física y la economía, por mencionar solo algunas.
De acuerdo a lo anterior las cadenas de Markov se componen por sucesiones de datos similares, en las cuales en cada uno de esos datos se tiene el mismo número de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultadopara un evento dado, dependerá solamente del dato inmediatamente anterior y no de cualquier otro precedente. Para determinar la forma de transición, pasar de cierto dato a otro, el análisis de Markov ocupa matrices de transición o también llamadas matrices de probabilidad o estocásticas, estas matrices son cuadradas con entradas no negativas, en las que la suma de cada columna es igual a la unidad.El proceso de Markov tiene varios órdenes, y el primero depende de los resultados del último acontecimiento, y no de cualquier comportamiento previo para la probabilidad del acontecimiento siguiente. Un análisis de Markov de segundo orden supone que las selecciones de números o datos específicos para el próximo periodo dependerán de las selecciones de los números o datos hechos durante los dosperiodos anteriores. De modo semejante, un proceso de tercer orden, estudia las preferencias durante los tres últimos periodos, a fin de pronosticar su comportamiento durante el periodo siguiente hacia determinados números o datos.




Consideramos cuatro distintas instituciones financieras así como el número de clientes que tiene cada una en la siguiente tabla:
Nombre de Institución Númerode clientes
Marzo Abril
BANAMEX 4000 3800
BANORTE 3500 3400
BANCOMER 2500 2800
TOTAL 10,000 10,000
FUENTE: Elaboración propia
De acuerdo a los datos de la tabla podemos ver que en un periodo de un mes, doscientos clientes se cambiaron de Banamex a Bancomer y cien clientes de Banorte a Bancomer, pero si se hiciera un análisis de mayor profundidad se podría apreciar que cada uno de losbancos tuvo pérdidas y ganancias de clientes distintas a las que se pueden apreciar a simple vista en la tabla.
INSTITUCION MARZO CLIENTES GANADOS CLIENTES PERDIDOS ABRIL
BANAMEX 4000 100 300 3800
BANORTE 3500 100 200 3400
BANCOMER 2500 400 100 2800

Como se puede ver Banamex no perdió doscientos clientes, sino trecientos, pero a la vez gano cien clientes de las otras instituciones financieras;en cuanto a Banorte, perdió doscientos clientes y gano cien, por ultimo Bancomer perdió cien clientes pero se apodero de cuatrocientos clientes de las otras dos instituciones.
Un problema al que se pueden enfrentar los bancos es solo concentrarse en ver la cantidad de clientes que atraen mensualmente y dejar de analizar la cantidad de clientes que pierden. Es por ello que la segunda tabla es...