analisis de regresion

ANALISIS DE REGRESION
OBJETIVO DE LA REGRESIÓN: Determinar una función matemática sencilla
que describa el comportamiento de una variabledados los valores de otra u otras variables.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE.-
Suponemos un modelo en la forma
yi = β0 +β1xi +εi ; i = 1,...,n
¥ yi : v.a. que representa la observación i−ésima de la variable respuesta,
correspondiente al i−ésimo valor xi de lavariable predictiva X
¥ εi : Error aleatorio no observable asociado a yi .


EJEMPLOS E REGRSION SIMPLE.-
1.-El consumo de gasolina de un vehículo, cuya variación puede ser explicada
por la velocidad media del mismo. Podemos incluir en el término del error
aleatorio el efecto del conductor, del tipo de carretera, las condiciones
ambientales, etc.
2.- El consumo de gasolina de un vehículo,cuya variación puede ser explicada
por la velocidad media del mismo. Podemos incluir en el término del error
aleatorio el efecto del conductor, del tipo de carretera, las condiciones
ambientales, etc.

Para elegir una relación funcional particular como la representativa de la población bajo
investigación, usualmente se procede:

1) Una consideración analítica del fenómeno que nosocupa, y
2) Un examen de diagramas de dispersión.
Regresion Lineal Simple

Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es
una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por la ecuación
Y = ßo + ß1X + ε
donde:

ßo : El valor de la ordenada donde la línea de regresión se intersecta al eje Y.
ß1 : El coeficiente de regresiónpoblacional (pendiente de la línea recta)
ε : El error.

Suposiciones de la regresión lineal

1. Los valores de la variable independiente X son "fijos".
2. La variable X se mide sin error (se desprecia el error de medición en X)
3. Existe una subpoblacion de valores Y normalmente distribuido para cada valor de
X.
4. Las variancias de las subpoblaciones de Y son todas iguales.
5.Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la misma recta.
6. Los valores de Y están nomalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

Estimación de parámetros
La función de regresión lineal simple es expresado como:
Y = ßo + ß1X + ε

la estimación de parámetros consiste en determinar los parámetros ßo y ß1 a partir de los
datos muestrales observados; esdecir, deben hallarse valores como bo y b1 de la muestra,
que represente a ßo y ß1, respectivamente.
Empleando el método de los mínimos cuadrados, es decir minimizando la suma de
cuadrados de los errores, se determinan los valores de bo y b1
El coeficiente de regresión (b1) .- pendiente de la recta de regresión, representa la tasa de
cambio de la respuesta Y al cambio de una unidad en X.Fuentes de variación en la regresión lineal

Los cálculos de regresión pueden ser vistos como un proceso de partición de la suma total
de cuadrados; así, gráficamente se tiene:
Suma de Cuadrados del Total (SCT), mide la dispersión (variación total) en los valores
observados de Y. Este término se utiliza para el cálculo de la variancia de la muestra.

Suma de Cuadrados explicada (Sumade Cuadrados debido a la Regresión, SCR) mide la
variabilidad total en los valores observados de Y en consideración a la relación lineal
entre X e Y.
Suma de Cuadrados residual (inexplicada, Suma de Cuadrados del Error, SCE) mide la
dispersión de los valores Y observados respecto a la recta de regresión Y (es la cantidad
que se minimiza cuando se obtiene la recta de regresión).es.wikipedia.org/wiki/Análisis_de_la_regresión
Utilidad 
Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1. Descripción de datos Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis de regresión...