Analisis de sistemas en tiempo continuo

Tema 2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo
1. Clasificación de Sistemas en tiempo continuo
Los sistemas se clasifican en:
Lineales y no Lineales.
Se dice que un sistema es lineal si cumple con el principio de superposición, el cual a su vez debe 
cumplir lo siguiente:
Homogeneidad  
Aditividad

Si
Si

y

Superposición  
Invariante y Variantes en el tiempo.Es invariante en el tiempo, si la respuesta del mismo no depende del momento en que es excitado, 
es decir, el comportamiento del sistema no cambia con el tiempo.
Si
Por  su  importancia  en  nuestro  caso  solo  estudiaremos  los  sistema Lineales  e  Invariantes  en  el 
tiempo (LTI).
Prof. Raquel

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Tema 2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo1. Clasificación de Sistemas en tiempo continuo
Causal y no Causal.
Es  causal  si  la  salida  no  comienza  antes  de  aplicar  la  excitación  de  entrada,  es  decir  si  no  es 
anticipativo. La salida para t= t0, solo depende de los valores de entrada para t menor que t0 y de 
los valores de la salida para t menor que t0.
Cuando las señales provenientes de un proceso físico son almacenadas, se pueden realizar sobre ella procesamiento de tipo no causal.
Estable e Inestables.
Es estable si para entradas limitadas en amplitud, la salida también es limitada.
Ejemplo:  Para  un  sistema  integrador,  si  x(t)  =  u(t),  la  salida  y(t)  crecerá,  en  principio,  hasta  el 
infinito; por lo tanto este sistema es inestable.
Con y sin Memoria.Un sistema no tiene memoria si la salida para cada valor de t solo depende de la entrada en ese 
instante.
Invertibles o no Invertibles.
Si para entradas diferentes, las salidas también son diferentes entre sí, el sistema en cuestión se 
dice que es invertible.


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Tema 2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo
1. Clasificación de Sistemas en tiempo continuo
Observaciones:
Un  sistema  LTI,  es  más  manejable  para  su  análisis,  ya  que,  es posible  descomponer  a  una  señal 
arbitraria  en  componentes  más  simples,  hallar  las  respuestas  del  sistema  a  cada  una  de  ellas,  y 
luego, por el principio de superposición, sumar dichas respuestas para obtener la respuesta total a 
la entrada arbitraria (compuesta). 
Esto sirve de base para varios métodos de análisis de sistemas LTI, como son:La interpretación de una señal arbitraria como una suma de impulsos ponderados, es la base del 
método de convolución, que caracteriza al sistema en función de su respuesta impulsiva.
La representación de la señal de entrada como una suma de sinusoides armónicas ponderadas, 
conduce a las Series de Fourier.
La  descomposición  de  una  señal  arbitraria  en  una  suma  de  exponenciales  complejas ponderadas, es una serie de Fourier de tipo exponencial y es la base para el estudio por medio 
de las transformadas de Fourier y de Laplace.


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2. La Convolución 
La convolución de dos funciones de la misma variable, digamos f(t) y g(t), se define por: 
; donde f(t)*g(t) denota la operación de convolución.
Si  las  dos  funciones  son  continuas  en  el tiempo,  el  cálculo  de  f(t)*g(t)  o  de  la  integral  se  puede 
realizar de dos maneras, analíticamente (resolviendo las integrales planteadas) o gráficamente. 
Ejemplo:
Hallar la convolución entre las funciones:

y

Aplicando la definición tenemos:
Sustituyendo “t” por “x” en f(t) se obtiene f(x) y hallando g(x) reflejada y desplazada en “t”



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Tema2. Análisis de Sistemas en Tiempo Continuo
2. La Convolución 
Ejemplo:
Analíticamente encontramos los limites de la integral

La integral queda:

sacando factor común e‐at tenemos:



para

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La Integral de Convolución 
Un  sistema  LTI  continuo  está completamente ...