Analisis de sitemas y señales

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Análisis de Sistemas y Señales

_____ Proyecto Final _____

Elaborada por: Santos Cuevas Cristobal Alfonso
Juárez Tagle Alonso

Grupo: 7

Semestre: 2012-1

Fecha de entrega: 9 de Diciembre de 2011

Descripción del Proyecto

Este proyecto consiste en que dado una señal discreta, se grafique elespectro de la señal, se reconstruya la señal y se utilicen filtros para separa la señal.

Para graficar la señal se necesita conocer la frecuencia fundamental, el periodo y los coeficientes espectrales mediante la observación de frecuencias dadas y fórmulas vistas en clase.

Para reconstruir la señal se observa la gráfica, se sacan los coeficientes espectrales y se forma la señal.

Para lautilización de filtros se hace uso del programa Matlab para obtener los coeficientes de la función de transferencia especificando el orden, la frecuencia de corte y el tipo de filtro. Se hace pasar la señal de entrada por ese filtro y se grafica para observar la señal filtrada.

Proyecto Final

E3-15
Considere las siguientes señales discretas:
xn=1.5+cos4πn3 + sen(3πn4+π4)
a) Grafique elespectro con x[n].
b) A partir del espectro reconstruya la señal.
c) Seleccione el filtro Butterworth apropiado de manera que y[n] incluya solo la componente de directa.
d) Seleccione los filtros Butterworth apropiados de manera que los filtros separen cada una de las señales de las cuales se compone la entrada x[n].

a)
Como primer paso debemos de encontrar la frecuenciafundamental, ya que a partir de la frecuencia fundamental sabremos el periodo y los múltiplos de la frecuencia fundamental que la señal de entrada nos está indicando.
La frecuencia fundamental establecemos que es:
ωo =π12

De la siguiente manera obtenemos los múltiplos que la señal de entrada tiene en su expresión.
m ωo=ωm
Por lo que para la expresión de:
…+ sen(3πn4+π4)
Obtenemos de la siguienteforma el múltiplo de la frecuencia fundamental.
m π12= 3π4
Donde m tiene un valor de:
m=9
De igual forma obtenemos el múltiplo de la expresión de:
…+cos4πn3 +…
De la misma manera:
m π12= 4π3
Donde m tiene un valor de:
m=16
Ahora sabiendo que la frecuencia fundamental es cero podemos obtener el periodo de la siguiente forma:
N=2πωo
Sustituyendo:
N=2ππ/12 =24
Por lo que podríamos vermejor representada la señal de entrada como:
xn=1.5+cos16πn12 + sen(9πn12+π4)
Con N=24 y ωo= π/12
La grafica de la función es:
Por lo que va haber 23 coeficientes espectrales, donde la componente de directa será:
Utilizando la herramienta Matlab:
>> n= 0: 23;
>> x = 1.5 + cos((4*pi*n)/3) + sin(((3*pi*n)/4)+(pi/4));
>> ak = (1./length(n) *fft(x))
>> k = n
>> stem (k,ak)
>> grid
>> title('Coeficientes espectrales')
>> xlabel('k')
>> ylabel('|ak|')
>> n= 0: 23;
>> x = 1.5 + cos((4*pi*n)/3) + sin(((3*pi*n)/4)+(pi/4));
>> ak = (1./length(n) * fft(x))
>> k = n
>> stem (k,ak)
>> grid
>> title('Coeficientes espectrales')
>> xlabel('k')
>>ylabel('|ak|')

ak =
-------------------------------------------------
ao = 1.5000 a1 = 0.0000 - 0.0000i a2 = 0.0000 + 0.0000i
-------------------------------------------------
a3 = 0.0000 + 0.0000i a4 = 0.0000 - 0.0000i a5 = 0.0000 + 0.0000i
-------------------------------------------------
a6 = -0.0000 + 0.0000i a7 = 0.0000 + 0.0000i a8= 0.5000 + 0.0000i
-------------------------------------------------
a9 = 0.3536 - 0.3536i a10 = -0.0000 - 0.0000i a11 = -0.0000 + 0.0000i
-------------------------------------------------
a12 = -0.0000 a13 = -0.0000 - 0.0000i a14 = -0.0000 + 0.0000i
-------------------------------------------------
a15 = 0.3536 + 0.3536i a16 = 0.5000 - 0.0000i...