analisis de variacion de funciones

FUNCIONES CUADRATICAS

Y= X² + 8 X + 15
a=1 b=8 c=15

Hallar vértice

-b -8
X= ----- = ---- = -4
2(a) 2(1)

4 a c - b² 4 (1) (15) - (8)² -4
Y= ------------- = -------------------- = ---- = -2 V (-4,-2)
4a 2(1) 2

Intercepciones con el eje x

X² + 8 X + 15
(X + 5) (X + 3)
X+5=0 x+3=0
X1=- 5 x2=- 3
Px1 (-5,0) Px2 (-3,0)

Intercepciones con el eje y

X² + 8 X + 15
Y= (0) ² + 8 (0) + 15
Y= 15

Py (0,15)









DOM (-∞, +∞)
CONT (-∞,-2]
FUNCIONES CUADRATICAS

Y= X² - 2 X - 3
a=1 b=-2 c= -3

Hallar vértice

-b -(-2)
X= ----- = ---- = 1
2(a) 2(1)

4 a c - b² 4 (1) (-3) - (-2)² -16
Y=------------- = -------------------- = ---- = -4 V (1,-4)
4a 4(1) 4

Intercepciones con el eje x

X² - 2 X - 3
(X - 3) (X + 1)
X- 3=0 x+1=0
X1= + 3 x2=- 1
Px1 (3,0) Px2 (-1,0)
Intercepciones con el eje y

Y=X² - 2 X - 3
Y= (0) ² + 2 (0) - 3
Y= - 3

Py (0,- 3)









DOM (-∞, +∞)
CONT (-∞,-4]

FUNCIONES CUADRATICAS

Y= - 2X² +4 X - 4
a= -2 b=+4 c= -4

Hallar vértice

-b -4
X= ----- = ---- = 1
2(a) 2(-2)

4 a c - b² 4 (-2) (-4) - (-4)² 16
Y= ------------- = -------------------- = ---- = -2 V (1,--2)
4a 4(-2) -8

Intercepciones con el eje x

NO TOCA CON EL EJE X

Intercepciones con el eje y


Y= - 2X² + 4 X - 4
Y= - 2 (0) ²+ 4 (0) - 4
Y= - 4

Py (0,- 4)







DOM (-∞, +∞)
CONT (+∞, -2]


FUNCIONES CUADRATICAS

Y= - X² - X + 2
a= -1 b= - 1 c= 2

Hallar vértice

-b -1 1
X= ----- = ---- = ----
2(a) 2(-1) 2

4 a c - b² 4 (-1) (2) - (1)² -9 9
Y= ------------- = -------------------- = ---- = -- V (1/2,9/4)
4a4(-1) - 4 4

Intercepciones con el eje x

- X² - X + 2=0 se multp (-1)
X² - X + 2 = 0
(X - 2) (X + 1)
X- 2=0 x+1=0
X1= + 2 x2=- 1
Px1 (2,0) Px2 (-1,0)
Intercepciones con el eje y

Y=- X² - X + 2
Y= (0) ² + (0) + 2
Y= + 2

Py (0,2)





DOM (-∞, +∞)
CONT (+∞, 9/4]

FUNCIONES LINEALES

Y=- 3 X + 5
Y= a x + b

Condición y=0
-3x + 5= 0
X= -6 /- 3 = + 2
P (2,0)

Condición x=0
Y= -3 (0) +5
Y=+5
Py (0,+5) Dom (-∞, +∞) Cont (-∞, +∞)


FUNCIONES LINEALES

Y=- 5 X + 5
Y= a x + b

Condición y=0
-5x + 5 = 0
X= -5 /- 5 = + 1
P (1,0)

Condición x=0
Y= -5 (0) +5
Y=+5
Py (0,+5)
Dom (-∞, +∞) Cont (-∞, +∞)


FUNCONES LINEALES
Y=12 X + 16
Y= a x + b

Condición y=0
12x +16 = 0
X= -16 /12
P (-16/12,0)

Condición x=0
Y= 12 (0) + 16
Y=16
Py (0,+16) Dom (-∞, +∞) Cont (-∞, +∞)


FUNCONES LINEALES
Y=1/2 X + 1/4
Y= a x + b

Condición y=0
1/2x + 1/4 = 0
X= -1/4 /1/2 = -1/2
P (-1/2,0)

Condición x=0
Y= 1/2 (0) + 1/4
Y=1/4
Py (0,+1/4) Dom (-∞, +∞) Cont (-∞, +∞)




FUNCIONES LINEALES

Y=1/2 X - 3/9
Y= a x + b

Condición y=01/2x - 3/9 = 0
X= 3/9 /1/2 = 2/3
P (2/3,0)

Condición x=0
Y= 1/2 (0) - 3/9
Y= - 3/9
Py (0, -3/9) Dom (-∞, +∞) Cont (-∞, +∞)
























FUNCIONES RACIONALES

Y= 4
------
X - 4

Asíntota vertical
X - 4 = 0
X = + 4
PAV (4,0)

Asíntota horizontal
Y= 4
------
X - 4
Y(X - 4) = 4
y - 4y = 4
y = 4 + 4y
X =4 + 4y
---------
Y
Y=0
PAH (0,0)

Intercepción con el eje y

Y= 4
------
X - 4
Y= 4/-4= -1
Py (0,-1)





Dom (-∞, 4) U (4, +∞)
Cont (-∞, +0) U (0, +∞)


FUNCIONES RACIONALES

Y= 18
------
X - 5

Asíntota vertical
X - 5 = 0
X = + 5
PAV (5,0)

Asíntota horizontal
Y= 18
------
X - 5
Y(X - 5) = 18
Y x...