Analisis del antagonista

TALLER MATEMATICAS IB
Numeros estelares:
Objetivo: En esta tarea se consideraran figuras geométricas que llevan a números especiales. Entre ellos, el ejemplo mas sencillo lo constituyen los númeroscuadrados 1, 4, 9, 16, qu pueden ser representados mediante cuadrados de lados 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
1- Complete la progresión de números triangulares con tres términos más.

2- Halleuna proposición general que represente al enésimo numero triangular, en función de n
S1=1=1
S2= 2+1=3
S3= 3+2+1=6
S4= 4+3+2+1=10
S5= 5+4+3+2+1=15
S6= 6+5+4+3+2+1=21
S7= 7+6+5+4+3+2+1=28
S8=8+7+6+5+4+3+2+1=36

Sin ninguna dificultad se puede concluir que esta es una suma sucesiva, y que aquella proposición que se busca es:

Sn= Sn-1+n

Pero lo que se desea es un proposición generalpara el enésimo término, entonces, investigando, se logro encontrar la ecuación para sumas sucesivas de números triangulares:

Sn=n (1+n2)

La cual se puede concluir como correcta ya que:

S8=8(1+82)
S6=6 (1+62)
S3=3 (1+32)

3- Hale el número de puntos (es decir, el número estelar) en cada etapa, hasta S6. Organice la información de manera que pueda reconocer y describir patones oregularidades.

S5 =
S6 =

S1=1=1
S2=12+1=13
S3=24+12+1=37
S4=36+24+12+1=73
S5=48+36+24+12+1=121
S6=60+48+36+24+12+1=181

4- Halle una expresión para el número 6-estelar en la etapa S7.Primero, se puede ver que este es igualmente una sucesión, y que el término siguiente es el mismo valor anterior, más 12 por en n anterior, lo cual seria:

Sn= Sn-1+ 12∙(n-1)

Entonces S7 es:S7= S6-1+ 12∙7-1=121+ 12∙7-1=253

5- Halle una proposición para en número 6-estelar en la etapa Sn, en función de n.

Primero, se pueden definir los datos de punto 3- como 1+ una serie detérminos, todos múltiplos de 12. Entonces seria Sn=1+12∙x.
Y simplificando aquellos datos anteriores, se ve que ese x sigue el mismo patrón que el resultado de las sumas sucesivas de la primera...