Analisis Dimencional

II.1. Análisis Dimensional

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón Ingenieros Industriales

Curso 2008-2009

Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL.

Túnel de viento de “Renault F1 Team” en ENSTONE (UK). Modelo a escala 1:2

Julián Martínez de la Calle
Área de Mecánica de Fluidos Gijón diciembre 2008____________________________________________________________

_____________________________________________________ Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 08

II.1. Análisis Dimensional

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1. ANÁLISIS DIMENSIONAL. 1.1. Homogeneidad dimensional. 1.2. Teorema de BUCKINGHAM. 1.3. Grupos adimensionales. 1.4. Números de Reynolds, Euler, Mach y Froude. 1.5. Teoría de modelos. 1.6. Problemas resueltos.

Elanálisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A partir del análisis dimensional se obtienen una serie de grupos adimensionales, que van a permitir utilizar los resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que laspropiedades del fluido y del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos. La importancia del análisis dimensional viene dada por la dificultad del establecimiento de ecuaciones en determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas... Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométricadel prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.

1.1. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL. En toda ecuación física, cada término deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser dimensionalmente homogénea; ademásla división de todos los términos por uno cualquiera de ellos, haría la ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional. Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una o más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y θ (temperatura): magnitud Longitud (l) Superficie (A) Volumen (V) Momento de inercia(I) Velocidad (v) Aceleración (a) Velocidad angular (ω) Aceleración angular (α) Densidad (ρ) Caudal volumétrico (Q) & Caudal másico ( m ) dimensiones [l] = L [A] = L2 [V] = L3 [I] = L4 [v] = L T-1 [a] = L T-2 [ω] = T-1 [α] = T-2 [ρ] = M L-3 [Q] = L3 T-1 & [ m ] = M T-1 magnitud Gravedad (g) Fuerza (F) Presión (p), tensión (τ) Energía (E), Entalpía (H) Entropía (S) Calor específico (c) Conductividadtérmica (κ) Viscosidad absoluta (μ) Viscosidad dinámica (ν) Tensión superficial (s) Compresibilidad (K) dimensiones [g] = L T-2 [F] = M L T-2 [p], [τ] = M L-1 T-2 [E] = M L2 T-2 [S] = M L2 T-2 θ-1 [c] = L2 T-2 -1 [κ] = M L T-3 θ-1 [μ] = M L-1 T-1 [ν] = L2 T-1 [σ] = M T-2 [K] = M L-1 T2

3.2. TEOREMA “Π” DE BUCKINGHAM. El teorema Π de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que setengan “n” variables que incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales independientes. Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener una función que las relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los grupos adimensionales que representan a las variables V1, V2, ..., Vn; el teorema deBUCKINGHAM también establece que existe una función de la forma: g(G1,G2,...,Gn-m) = 0.
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El método para determinar, los grupos adimensionales (Gi, i=1,...,n-m); consiste en la selección de “m” de las “n”...